Exercices – Applications linéaires-Applications affines

Exercice 1

Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O ; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j})
Représenter graphiquement les fonctions f, g, h, i, j et k  définies par :

Exercice 2

On donne les fonctions f et g définies par f(x) = \sqrt{(-2x+1)^2} et g(x)=x+4
Représenter graphiquement f puis g dans un même repère orthonormé (O ; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j}).
Résoudre graphiquement f(x) = g(x)
Résoudre numériquement f(x) = g(x)

Exercice 3

Une fonction linéaire f est telle que f(1-\sqrt{2}) = 2-\sqrt{2}.
Déterminer f.
Calculer f(\sqrt{2}), f(2) ; f(2-\sqrt{2})

Exercice 4

On pose f (x) = \sqrt{x-4}
1) Montrer que f est une application affine par intervalles.
2) Représenter graphiquement f dans un repère orthonormé.

Exercice 5

Soit f la fonction numérique définie par :
f(x) = |2x-3| – |3-x|
1) a) Ecrire f(x) sans le symbole de la valeur absolue.
2)     Quelle est la nature de la fonction obtenue ?
3)     Représenter graphiquement f dans un repère orthonormé.

Exercice 6

A l’aide des propriétés de linéarité, déterminer le coefficient de chacune des applications linéaires suivantes :
1) f est telle que f(3) + f(5) = -8
2) g est telle que g(\frac{5}{2}) – (\frac{11}{2}) = \frac{5}{4}
3) h est telle que 3h (\frac{1}{2}) = \frac{-9}{2}
4) t telle que 4t(-2) – \frac{1}{2}t (5) = 7

Exercice 7

On considère le tableau ci-dessous où f est une application linéaire.

Sans calculer le coefficient de f, détermine les nombres suivants :

Exercice 8

Soit le nombre réel m tel que m = 2\sqrt{11}~ -~ 4\sqrt{3}
1) a) Comparer 2\sqrt{11}~ -~ 4\sqrt{3}
b) En déduire le signe de m.
soit f une application affine définie par f(x) = mx + 5.
a) f  est-elle croissante ou décroissante ?
b) Sans le calculer, ranger par ordre croissant les nombres suivants :
f(\frac{5}{2}) ; f(2 – 3\sqrt{5}) ; f(-2) et f(1).

Exercice 9

On considère deux fonctions affines : f(x)=\frac{4}{3} et g(x) = -x+6
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J), unité : 1 cm.
1. Construire les représentations graphiques des fonctions f et g.
2. Soit K le point d’intersection de ces deux droites.
Déterminer par le calcul les coordonnées du point K.