Exercices – Racine carrée d’un réel positif
Exercice n° 1
1) Ecrire plus simplement
2) Ecrire A et B sous la forme a+b\sqrt{c} où a , b et c sont des nombres entiers relatifs (c positifs)
3) Ecrire sous la forme a\sqrt{b} (a et b des entiers et b le plus petit possible)
Exercice n°2
Exercice n°3
Prouver que x + y et xy sont des entiers naturels.
Exercice n°4
Exercice n°5
1)Ecrire les nombres suivants sous la forme a\sqrt{b}, «a» étant un nombre décimal ou fractionnaire et b un nombre entier le plus petit possible
2) Ecrire plus simplement
Exercice n°6
Simplifier les expressions suivantes pour a ≥ 0 :
Exercice n°7
1) Ecrire les expressions suivantes sous la forme avec a et b des entiers où b est le plus petit possible.
2) Soient les réels X et Y tels que
a) calculer X puis Y2
b) En utilisant les questions précédentes donner une écriture simplifiée de
Exercice n°8
Exercice n°9
Comparer les réels suivants :
Exercice n°10
Exercice n°11
Rendre rationnels les dénominateurs des écritures fractionnaires suivantes :
Exercice n°12
a) Démontrer que les réels 3 – 2\sqrt{2} et 3 + 2\sqrt{2} sont inverses l’un de l’autre.
b) Démontrer que les réels \frac{1}{2\sqrt{2}-3} et 3+2\sqrt{2} sont opposés.
c) Sachant que 1,414 <\sqrt{2}<1,415, encadrer \frac{1}{2\sqrt{2}-3} par deux décimaux d’ordre 2