Exercices – Racine carrée d’un réel positif

Exercice n° 1

1) Ecrire plus simplement

2) Ecrire A et B sous la forme a+b\sqrt{c} où a , b et c sont des nombres entiers relatifs (c positifs)

3) Ecrire sous la forme a\sqrt{b} (a et b des entiers et b le plus petit possible)

Exercice n°2

Exercice n°3

Prouver que x + y  et  xy  sont des entiers naturels.

Exercice n°4

Exercice n°5

1)Ecrire les nombres suivants sous la forme a\sqrt{b}, «a» étant un nombre décimal ou fractionnaire et b un nombre entier le plus petit possible 

2) Ecrire plus simplement

Exercice n°6

  Simplifier les expressions suivantes pour a ≥ 0 :

Exercice n°7

1) Ecrire les expressions suivantes sous la forme  avec a et b des entiers où b est le plus petit possible.

2) Soient les réels X et Y tels que

 a)  calculer X puis  Y²
b) En utilisant les questions précédentes donner une écriture simplifiée de

Exercice n°8

Exercice n°9

Comparer les réels suivants :

Exercice n°10

Exercice n°11

Rendre rationnels les dénominateurs des  écritures fractionnaires suivantes :

Exercice n°12

a) Démontrer que les réels 3 – 2\sqrt{2} et 3 + 2\sqrt{2} sont inverses l’un de l’autre.
b) Démontrer que les réels \frac{1}{2\sqrt{2}-3} et 3+2\sqrt{2} sont opposés.
c) Sachant que 1,414 <\sqrt{2}<1,415, encadrer \frac{1}{2\sqrt{2}-3} par deux décimaux d’ordre 2