4. Racine carrée d’un réel positif
L’élève doit être capable de : – Utiliser les propriétés de la racine carrée pour : encadrer des expressions contenant des radicaux, simplifier des expressions contenant des radicaux, rendre rationnel le dénominateur d’un quotient ; – Reconnaître si a est une racine carrée de b, a et b étant deux réels |
I)Définition de la racine carrée d’un réel positif
Définiton
Pour tout réel a positif ; on appelle racine carrée de a , le réel dont le carré est égal à a. on le note \sqrt{a} et on lit « racine carrée de a »
\sqrt{0} = 0 ; \sqrt{1} =1

II) Propriétés
1)Racine carrée d’un produit
Propriété
Pour tout réel positif a et b ; on a :
\sqrt{a} x \sqrt{b} = \sqrt{a x b}
2) Racine carrée d’un quotient
Propriété

3) Racine carrée d’une somme
Propriété
Pour tous réels positifs a et b ; on a :
\sqrt{a} + \sqrt{b} \ne{a} \sqrt{a + b}
3)Comparaison
Propriété
x et y étant des réels positifs si x < y alors \sqrt{x} < \sqrt{y}
Les racines carrées de deux nombres positifs sont dans le même ordre que les deux nombres.
5)Racine carrée et valeur absolue


Le résultat est un réel sans radical ; on dit que 2+ \sqrt{3} est l’expression conjuguée de 2-\sqrt{3} où 2-\sqrt{3} est l’expression conjuguée de 2+\sqrt{3}
2)Résolution d’équation de type x2= k
Retenons
Résoudre x2= k ; k étant un réel
