Corrigés – Equations et Inéquations dans IR
Exercice 2
1) Développons réduisons et ordonnons f(x) et g(x)
f(x)= (x-3) (2x+3)-(3-x)(x+5)-(x2-9)
=2x2+3x-6x-9-3x-15+x2+5x-x2+9
f(x)=2x2-x-15
g(x)= (2x+5) (-x+4)
=-2x2+8x-5x+20
g(x)=-2x2+3x+20
2) Mettons f(x) sous forme d’un produit de facteur du 1er degré
f(x)= (x-3) (2x+3)-(3-x)(x+5)-(x2-9)
= (x-3) (2x+3)+(x-3)(x+5)-(x-3)(x+3)
=(x-3)[ (2x+3)+(x+5)-(x+3)]
=(x-3)(2x+3+x+5-x-3)
f(x) =(x-3)(2x+5) 3) Résolution d’inéquations
Tableau de signes
Exercice 3
Soit x le prix initial de cet objet :
Le prix initial de cet objet était donc 80f
Exercice 5
Trouvons la mesure x du carré dans chaque cas :
a) La mise en équation donne :(x+4)²= x²+28
On trouve x=1,5cm
b) La mise en équation donne :(x+4)(x-7) =x²-52
On trouve x=8cm
c) La mise en équation donne : (x-4)² = x²-20
On trouve x= 4,5 cm
Exercice 7
Soit x le plus petit des trois nombres entiers, x+1 le suivant et (x+1) + 1 le plus grand
On a x+ x+1 +(x+1)+1 < 15 ⇔ x < 4
Les valeurs Possibles sont donc 0 ; 1 ; 2 ou 1 ; 2 ; 3 ou 2 ; 3 ; 4 ou 3 ; 4 ; 5
Exercice 10
Soit x le nombre d’années au bout duquel l’âge du père serait égal à la somme des âges de ses deux enfants.
La mise en équation du problème est :
x + 35 = (x+5) + (x+8) ⇔ x=22
Ainsi, dans 22 ans l’âge du père serait égal à la somme des âges de ses deux enfants.