Exercices – Equations et Inéquations dans IR
Exercice n°1
Résoudre dans IR, les équations et inéquations suivantes :
Exercice n°2
On considère les applications f et g définies de IR vers IR par :
f(x) = (x-3) (2x+3)-(3-x)(x+5)-(x2-9) et
g(x)= (2x+5) (-x+4)
- Développer réduire et ordonner f(x) et g(x) suivant les puissances croissantes de x
- Mettre f(x) sous forme d’un produit de facteur du 1er degré
- Résoudre algébriquement dans IR l’inéquation g(x)≥0
Exercice n°3
Après avoir perdu 20% de sa valeur, un objet vaut 64 F. Quel était le prix initial de cet objet ?
Exercice n°4
Un homme de 40 ans a un fils de 9 ans. Dans combien de temps l’âge du père sera-t-il le double de celui du fils ?
Exercice n°5
Trouver la mesure x du côté d’un carré dans chacun des cas suivants :
a) Si on augmente la longueur de chaque côté du carré de 4 cm, son aire augmente de 28 cm²,
b) Si on augmente un côté de 4 cm et si l’on diminue l’autre de 7 cm, l’aire diminue de 52 cm².
c) Si l’on diminue chaque côté de 4 cm, l’aire diminue de 20 cm².
Exercice n°6
Déterminer trois entiers consécutifs dont la somme est 57.
Exercice n°7
La somme de trois entiers consécutifs est strictement plus petite que 15.
Quelles sont les valeurs possibles des trois nombres ?
Exercice n°8
Une agence de location de voitures propose deux tarifs :
T1 : 300 F par jour, plus 3,50 F par km parcouru.
T2 : 1000 F par jour (kilométrage illimité).
On appelle x le nombre de kilomètres parcourus.
Pour quelles valeurs de x, le tarif T2 est-il le plus avantageux ?
Exercice n°9
En 1994,dans une classe, la moitié des élèves est née en 1976, le cinquième en 1977, le sixième en 1978 et le reste, soit quatre élèves, en 1979.
Quel est le nombre d’élèves de la classe ?
Exercice n°10
Un père a 35 ans et ses enfants, 5 et 8 ans.
Dans combien d’années, l’âge du père sera-t-il égal à la somme des âges de ses deux enfants
Exercice n°11
Soit la figure ci-dessous :
- Calculer en fonction de x, l’aire du trapèze ABMD.
- Calculer en fonction de x, l’aire du triangle BCM
- Déterminer la position du point M pour que les deux aires soient égales.
Exercice n°12
La longueur d’un rectangle mesure 3 cm de plus que sa largeur.
- Exprimer le périmètre P de ce rectangle en fonction de x
- Donner un encadrement de P lorsque la largeur est comprise entre 5,2 cm et 5,7 cm.
- Donner un encadrement des deux dimensions du rectangle, lorsque P est compris entre 28 cm et 30 cm
Exercice n°13
Trois élèves se partagent 5 250. La part du deuxième représente les 2/5 de celle du premier et la part du troisième est égale à la demi-somme de celle des deux autres. Quelle est la part de chacun ?
Exercice n°14
Le premier jour du BEPC, Charifa effectue les dépenses suivantes :
Elle dépense 500F pour le taxi, 400 pour le déjeuner, donne la moitié de ce qui lui reste à sa sœur puis achètent de l’eau à 50F. Il lui reste maintenant moins du tiers de la somme qu’elle avait au départ.
Combien possédait-elle au maximum ? (le résultat est un nombre entier de francs).
Exercice 15
La somme de trois nombres impairs consécutifs est égale à 243.
Quels sont ces trois nombres ?
NB : Un nombre impair est de la forme 2n+1 avec n \in \N
Exercice n°16
Un enfant qui vend des tickets de loterie a une prime de 500F par semaine et gagner 10F par ticket vendu.
Combien de tickets doit-il vendre pour gagner entre 1 500F et 3 000F par semaine ?
Exercice N°17
Sur une droite graduée (D), on considère les points A et B d’abscisses respectives -2 et 5
- Calculer les abscisses des points M de (D) tel que MA – 2MB =5
- Calculer l’abscisse du point N de (D) tel que NA2 – NB2 = 7.
Exercice n°18
Deux camions, l’un roulant à 75km/h, l’autre à 50km/h partant en même temps, le premier de Franceville et le second de Moanda. Moanda est situé à 40 km de Franceville.
Les deux camions se rencontrent à Koulamoutou, situé à 142 km de Franceville.
Sachant que Moanda est situé entre Franceville et Koulamoutou, à quelle distance de Franceville le premier camion rejoindra-t-il le second ?
Exercice n°19
On considère un trapèze, la petite base a pour longueur x, la grande base a pour longueur 3x et la hauteur \frac{3}{2}x.
- Exprimer l’aire A du trapèze en fonction de x.
- Déterminer x pour que l’aire soit égale à 75 cm².
- En déduire les longueurs de la grande base et de la hauteur.
