Exercices – Rapport de projection

Exercice 1

Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 4 cm.
1) Le rapport de projection orthogonale de (BC) sur (AB) est k₁ = 0,8.
Calculer BC.
2) Le rapport de projection orthogonale de (BC) sur (AC) est k₂ = 0,6.
Calculer AC.
3) Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC). Calculer BH et CH.

Exercice n°2

On considère deux points A et B tels que AB = 4 cm
1) a) Tracer la droite (\Delta) passant par B et perpendiculaire à (AB).
b) Placer un point C  sur (\Delta) tel que AC = 8 cm.

Déterminer le rapport de projection orthogonale de (AC) sur (AB).
2) Soit M le point de (AC) dont le projeté orthogonal sur (AB) est I milieu de[AB].
a) Montrer que M est le milieu  de [AC]
b) Quelle est la nature du triangle AMB ?

Exercice 3

Soit la figure suivante :

Déterminer x.

Exercice 4

Les droites (AA’) et (BB’) de la figure ci-dessus sont parallèles.
Calculer le rapport de projection de (OA) sur (OA’) parallèlement à (BB’).
Déduire alors la valeur de x.

Exercice 5

Sur la figure ci-dessus (AM) est parallèle à (BN).
On donne : OA = x ; AB = 8 ; OM = 3 et MN = 2x.
1) Justifier l’égalité \frac{x}{3} = \frac{8}{2x}
2) En déduire les longueurs OA et MN.

Exercice 6

1) a) Tracer un triangle ABC tel que AB=5 cm ; BC = 7cm ; AC = 3,5 cm.
b- Placer le point D sur [AB] tel que AD = 3 cm ; le point E, projeté de D sur (AC) parallèlement à (BC) ; puis le F tel que \overrightarrow{BF} = \overrightarrow{DE}
2) Quel est le projeté du point E sur la droite (BC) parallèlement à (AB) ? Justifier.
3) a) Calculer le rapport de projection de la droite (AB) sur(AC) parallèlement à (BC).
b – Calculer de rapport de projection de la droite (AC) sur (BC) parallèlement à(BA).
c – En déduire les distances CE et CF.