Corrigés – Monômes et Polynômes
Exercice 1
Développons puis réduisons les expressions suivantes :
Exercice 2
Exercice 3
Développons, réduisons puis ordonnons chaque expression en utilisant les produits remarquables :
Rappel : (a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)2 = a2-2ab+b2
(a-b)(a+b) = a2-b2
Exercice 4
Factorisons les expressions suivantes :
Rappel sur les identités remarquables :
a2-b2 = +(a-b)(a+b)
a2+2a+b2 = (a+b)2
a2-2a+b2 = (a-b)2
Exercice 5
Soit A= (x+5)(2x-3) et B= (2x-3)(7x+6)+2x2+7x-15
1) Développons ,réduisons puis ordonnons A.
A=(x+5)(2x-3)=2x2+7x-15
2)Déduisons une factorisation de B
B= (2x-3)(7x+6)+2x2 +7x-15
= (2x-3)(7x+6) + A
=(2x-3)(7x+6) + (x+5)(2x-3)
= (2x-3)[7x+6+x+5]
| B=(2x-3)(8x+11) |
Exercice 6
Soit f(x) = (2x-3)2-(x-2)(4x-3)-2(2x-3)
a) Développons ,réduisons et ordonnons f(x) suivant les puissances décroissantes de x.
f(x) = 4x2 -12x+9-4x2+3x+8x-6-4x+6
f(x) =-5x+9
Tableau de signes
Exercice 7
ABCD est un carré de côté 10cm
1) Exprimons en fonction de x l’aire A du carré MNPQ
Le carré MNPQ a pour côté : 10cm -2x
A=(10-2x)2 cm2
2)A) valeur de x par laquelle l’aire A est égale au quart de l’aire du carré ABCD.
Aire de ABCD = (10cm)2=100cm2
1) On prend x= \frac{5}{2} car pour x = \frac{15}{2} la longueur du côté du carré MNPQ est négative( ce qui n’est jamais possible)
b) Déterminons x pour que l’aire A soit égale à la somme des aires des quatre petit carrés.
