1. Les nombres décimaux relatifs
I)Puissance entière de 10
1) Activité
Calculer : 104 ; 103 ; 102 ; 101 ; 100
Comment peut-on passer de 104 à 103 de 102 à 101 de 101 à 100
Calculer alors \frac{1}{10} ; \frac{1}{100} ; \frac{1}{1000} ; \frac{1}{10000} et écrire ces nombres sous forme de puissance de 10
- 104 = 10000
- 103 =1000
- 102 =100
- 101 =10
- 100 =1
On passe de 104 à 103 en divisant par 10. Il en est de même pour passer de 101 à 100.
- \frac{1}{10} = 0,1 = 10-1
- \frac{1}{100} = 0.01 = 10-2
- \frac{1}{1000} = 0.001 = 10-3
- \frac{1}{10000} = 0.0001 = 10-4
2) Règle
Soit n un entier naturel
- 10n s’écrit 1 suivit de n zéro
- 10-n s’écrit \frac{1}{10^{n}} ou n zéro suivit de 1 avec une virgule après le premier zéro.
Exercice d’application
a)Ecrire sous forme de puissance de 10 les nombres suivants :
0,0001 ; 10000 ; \frac{1}{100} ; \frac{1}{100 000 000 000}
b)Donner l’écriture décimale de : 100 ; 10-4 10-7
II)Ecriture d’un nombre décimal sous la forme a.10p
1)Notation
Ecrivons 5,6725 sous la forme a.10p
- 5,6725=56725 x 0,0001
- 5,6725=56725 x 10-4
- 5,6725=56725 . 10-4
Ecrivons sous la même forme : 7,8 ; -3,759 ; 0,0047
On a :
- 7,8= 78 x 0,1 = 78 x 10-1
- -3,759 = -3759 x 0,001 = -32759 x 10-3
- 0,0047 = 47 x 0,0001 = 47 x 10-4
Tout nombre décimal peut s’écrire sous la forme de a.10p avec a \isin Z et p \isin Z
2) Autres notations
- 10n x 10m = 10m+n
Exemple : 10-2 x 10-4 = 10(-2)+(-4) = 10-6
- a.10p x b.10q = a x b.10p+q
Exemple : 6,25 10-2 x2. 10-4 = (6,25 x 2).10(-2)+(-4) = 12,50.10-6
- \frac{1}{10^{p}} = 10-p
Exemple : \frac{1}{10^{-6}} = 10-6
- a.10P + b.10p = (a +b). 10p
Exemple : 45.104 + 25.104 = (45 +25) . 104 = 70. 104
3)Notation scientifique
La notation scientifique d’un nombre est la notation de la forme a.10p où a est un décimal tel que : 1 \leq a \lt 10
Exemple : La notation scientifique de :
- 12300 =1,23.104
- 456020 = 4,5602.105
- 0,00084 = 8,4 .10-4
Exercice d’application
Donner l’écriture scientifique des nombres suivants : 78 900 000 ; 0, 00095 ; 0 ;1414