Exercices – Les applications

4 ème Mathématiques 11. Les applications Exercices – Les applications

Exercice 1

On considère un plan (P) ; une droite (D), un point O de (P) et R l’ensemble des nombres réels. Recopier et compléter le tableau suivant :

ApplicationsEnsemble de départEnsemble d’arrivée  Lien verbal
Application  monôme…….……………………..x   ↦  axn
……………………………………………RRx ↦5x3 + 3x² – 1
Symétrie par rapport à (D) : S(D)(p)………….………………………………………
Symétrie par rapport à O : So(p)(p)…………………………………………
  ………………………………………(p)(D)M  ↦M’ Si MЄ (D), on a M = M’  Si M (D), on a (MM’) // (d)
Projection  orthogonale de(P) sur (D)  ………….  …………M   ↦M’ : Si M  Є   (D), on a …………… Si M   (D), on a …………..   

Exercice 2

Le plan étant rapporté à un repère (0, I,J), on considère l’ application p définie par : à  tout  point M (x, y), on associe le point M’(x, 0 ).1) Donner les coordonnées de A’,  B’, C’ ’images respectives des points A(3, -4) ; B(0, 2), C (- 5, 0). Placer ces points et leurs images  dan le repère.
2)a) Quel est l’ensemble de départ de p ?
   b) Quel est  l’ensemble d’arrivée  de p ?
3) Remplacer  les pointillés  par les mots ou expressions convenables :
l’application p est  une …………………………………des points  du plan sur..……………………….
Parallèlement  à…………………………..
4) Déterminer l’image de  M dans les cas suivants :
    a) M appartient à l’axe des abscisses ;
    b) M appartient  à  l’axe des ordonnées.                

Exercice 3

Dans un repère (O, I, J) d’axes perpendiculaires, placer A (1 ; -2) ; B (0 ;4) ;C (-3 ;-1) et D (-5 ; -2)
1) Construire le point E tel que ABCE soit un parallélogramme.
2) Calculer les coordonnées de M milieu de [AD]
3)  On admettra que \widehat{AMB}=90° ; que représente la droite (EM) pour [AD] ? en déduire la nature de AED
4) soit K le symétrique de E par rapport à (AD). Démontrer que le quadrilatère AEDK est un losange
5) Citer des  vecteurs égaux à \overrightarrow{AE}. En déduire la nature de BCDK.

Exercice 4

Donner le degré de chacune des applications polynômes suivants :
1) f :ℝ   →  ℝ       
    -x ↦  5x + 3x3 + x2 – 3
2) g :ℝ  → ℝ
    x  ↦ 3x4 + x2 + 8x5 + 1

Exercice 5

Réduire et ordonner suivant les puissances croissantes de x les polynômes suivants
A (x) = 2x2-9x7+x3-5x7+32x2+32x3
B(x) = 14x4 – 7x+ 3x3+12+4x-5x4-2x5;
C (x) = 4x-3+2x5–\frac{1}{2} +\frac{2}{3}x – \frac{5}{3}
D(x)= -5x5+x2+9x+2x4-x3-7x

Exercice 6

Soit l’application f définie dans R par f(x) = \frac{2}{3}x. Recopier et compléter le tableau  suivant :

X–\frac{2}{3} -2   \frac{4}{3} 5  A
f(x)  6 \frac{5}{2}   -12–\frac{12}{3}  

Exercice 7

Soit f l’application polynôme définie dans R par: f(x)=-x2+3x-7
Calculer f(-2) ; f(-\frac{3}{2}) ; f(-\frac{1}{3}) ; f(0) ; f(2) et f(\frac{1}{2}).

Exercice 8

Soient  les applications  f et g définies dans R par f(x)=3x -1  et g (x)= 3x.
1) Recopier et compléter le tableau suivant :

X-2-10123
f(x)      
g(x)      
\frac{f(x)}{g(x)}       

2) On considère la relation h définies dans R par h(x)= \frac{3x-1}{3x}. h est –elle une application de R dans R ? Justifier.

Exercice 9

On considère l’application monôme h définie dans R par h(x)=ax2
1) Déterminer a et écrire h(x) sachant que h (2)= -12
2) Soit p l’application polynôme définie par p (x) =h(x)+5x2 -7x3+4
a) Réduire p(x) et l’ordonner suivant les puissances décroissantes de x.
  b) Calculer p(0) ; p(-1) et p(\frac{1}{2}).

Exercice 10

On considère l’application f définie dans R par f(x) = |x|.
1) Calculer f (-1) ; f(0)  ; f(1)
2 Donner les valeurs possibles de x telles que :
a) 2f(x)= 4 ;                   
b) f(x) = -4 ;                  
c) f(x) = 0.

Exercice 11

Soient f et g les applications définies dans R par : f(x) =-3x+4 et g(x) = 4x-3
Exemple de calcul : f(0) = 4 et g [f(0)] = g(4) = 13.
En s’inspirant de l’exemple de calcul  ci-dessus, recopier et compléter le tableau suivant :

X-1012A
f(x) 4   
g [f(x)] -13   

Remarque : g[f(x)]= gof(x) ;gof(x) se lit ≤ g rond f de x ≥

Exercice 12

Soit  ( D) et (D’) deux droites sécantes en O et I un point n’appartenant ni à (D) ni à (D’ ) .
On veut construire une application de (D) vers (D’) en considérant la relation suivante :
A tout point M de (D) , on associe un point M’ de (D’ ) tel que M, I et M’ soient alignés.

  1. Construire les images des ponts A et B.
  2.  Déterminer un point H de (D) qui n’admet pas d’image dans (D’)
  3. La relation ainsi construite est-elle une application ?
  4. Déterminer un sous- ensemble (d) de (D) pour la relation ci-dessus soit une application de (d) vers (D’)
  5. En nommant cette application q. Donner la notation de q sous forme d’application.