Corrigés – Développement-Factorisation – Identités remarquables
Exercice 2
L’aire de la couronne est \pi(R^2-r^2)
Exercice 3
Le périmètre est \pi(x+y) et l’aire est \frac{1}{4}\pi (x y)
Exercice 14
1) développons réduisons et ordonnons A.
A = 2X2+7x-15
Factorisons B
B = (2x-3) (7x+6) + 2x2+7x-15
= (2x – 3) (7x + 6) +A
= (2x – 3) (7 x + 6) + (x + 5) (2 x -3)
B = (2 x – 3) (8 x + 11)
2) Calculs de B
Pour x = – 1; B = -15
Pour x = \frac{3}{2} ; B= 0
Exercice 15
A = 6x
B = 4,8y
C = 3a + 1,8b
Exercice 16
D = 2x + 16 – x – 6 = x + 10 ;
E = 5x – 5 + 3x + 3 = 8x – 2 ;
F = x – 4x + 12 + 3x – 6 = 6.
Exercice 17
Réduisons déjà les expressions de A et de B puis ensuite, nous ferons l’application numérique :
A = 5x – 5y + 5x + 5y = 10x.
D’où : A = 10 × (-1) = -10.
B = 12x – 6y – 12x + 15y = 9y.
D’où : B= 9 × 1/9 = 1.
Exercice 18
| a) 4(x + y) | b) 6(a + b) | c) 3(4x + y) | d) 7(x – y) |
| e) 5(a + b – c) | f) 4(4x – y) | g) x(y + 3) | h) a(b + 2) |
| i) y(2x + 1) | j) y(x – 5) | k) b(a – 6) | l) a(1 – 7b) |
| m) 5x(a + 2) | n) 4x(2n – 1) | o) 6x(2 + 3b) | p) y²(25y – 1) |
| q) 7t(2 + 5t) | r) 6x(4x² + 2x – 1) |
Exercice 19
1) Calculons l’aire du carré de côté a : 2² = 4 cm².
Calculons l’aire du rectangle : 4×3 = 12 cm².
Donc, l’aire bleue vaut: 4 + 12 = 16 cm².
Calculons à présent l’aire du carré de côté a+2: 4² = 16 cm².
Armelle a donc raison.
2) Pour un a quelconque:
L’aire du carré de côté a vaut : a² cm².
L’aire du rectangle vaut: 4×(a + 1) = 4a + 4 cm².
Donc, la somme des aires du carré de côté a et du rectangle vaut: a² + 4a + 4 cm².
L’aire du carré de côté a+2 vaut: (a + 2)² = a² + 4a + 4 cm².
La remarque d’Armelle est donc toujours vraie quel que soit la valeur de a.