7. Les polygones réguliers

I)Définition

1)Polygones

Observons les figures suivantes :

Ces figures sont appelé des polygones ( grec : poly= plusieurs   ; gonus= côtés )

Le nom d’un polygone dépend du nombre de ses côtés :

  • Le polygone à 3 côtés s’appelle le triangle
  • le polygone à 4 côtés s’appelle le quadrilatère
  • le polygone à 5 côtés s’appelle le pentagone
  • le polygone à 6 côtés s’appelle l’ hexagone
  • le polygone à 7 côtés s’appelle l’heptagone
  • le polygone à 8 côtés s’appelle l’octogone
  • le polygone à 9 côtés s’appelle l’ ennéagone
  • le polygone à 10 côtés s’appelle le décagone

2) Polygone régulier

Le triangle équilatéral et le carré sont inscriptibles dans un cercle. Ils sont alors des polygones réguliers

Le losange n’est pas inscriptible dans un cercle ,il n’est donc pas un polygone régulier

  • Définition

Un polygone régulier est un polygone inscriptible dans un cercle et dont les cotés sont égaux.

II)Construction

1)Construction d’un hexagone régulier

  • Règle

Pour construire un hexagone régulier on construit un cercle ; on place la pointe du compas sur le cercle et on reporte 6 fois le rayon du cercle le long de la circonférence.

 Les ponts obtenus sont les sommets de l’hexagone.

\widehat{AOB} = \widehat{BOC} = \widehat{COD} = \widehat{DOE} = \widehat{EOF} = \widehat{FOA} = 60°

AB = BC = CD = DE = EF = FA = rayon

2)Construction d’un octogone régulier

Pour construire un octogone  régulier  on construit des angles adjacents de sommet O mesurant

  \frac{360°}{8} =45°  dans un cercle

\widehat{AOB} = \widehat{BOC} = \widehat{COD} = \widehat{DOE} = \widehat{EOF} = \widehat{FOG} = \widehat{GOH} = \widehat{HOA} = 45°

3)Construction d’un pentagone régulier

Pour construire un polygone régulier de n côtés on trace un cercle de centre O et on construit des angles adjacents de sommet O et de mesure \frac{360°}{n}

Les points obtenus sur le cercle répresentent les sommets du polygone.

Exemple : Construisons un pentagone régulier \widehat{AOB} = \frac{360°}{5} = 72°