7. Les polygones réguliers
I)Définition
1)Polygones
Observons les figures suivantes :
Ces figures sont appelé des polygones ( grec : poly= plusieurs ; gonus= côtés )
Le nom d’un polygone dépend du nombre de ses côtés :
- Le polygone à 3 côtés s’appelle le triangle
- le polygone à 4 côtés s’appelle le quadrilatère
- le polygone à 5 côtés s’appelle le pentagone
- le polygone à 6 côtés s’appelle l’ hexagone
- le polygone à 7 côtés s’appelle l’heptagone
- le polygone à 8 côtés s’appelle l’octogone
- le polygone à 9 côtés s’appelle l’ ennéagone
- le polygone à 10 côtés s’appelle le décagone
2) Polygone régulier
Le triangle équilatéral et le carré sont inscriptibles dans un cercle. Ils sont alors des polygones réguliers
Le losange n’est pas inscriptible dans un cercle ,il n’est donc pas un polygone régulier
- Définition
Un polygone régulier est un polygone inscriptible dans un cercle et dont les cotés sont égaux.
II)Construction
1)Construction d’un hexagone régulier
- Règle
Pour construire un hexagone régulier on construit un cercle ; on place la pointe du compas sur le cercle et on reporte 6 fois le rayon du cercle le long de la circonférence.
Les ponts obtenus sont les sommets de l’hexagone.
\widehat{AOB} = \widehat{BOC} = \widehat{COD} = \widehat{DOE} = \widehat{EOF} = \widehat{FOA} = 60°
AB = BC = CD = DE = EF = FA = rayon
2)Construction d’un octogone régulier
Pour construire un octogone régulier on construit des angles adjacents de sommet O mesurant
\frac{360°}{8} =45° dans un cercle
\widehat{AOB} = \widehat{BOC} = \widehat{COD} = \widehat{DOE} = \widehat{EOF} = \widehat{FOG} = \widehat{GOH} = \widehat{HOA} = 45°
3)Construction d’un pentagone régulier
Pour construire un polygone régulier de n côtés on trace un cercle de centre O et on construit des angles adjacents de sommet O et de mesure \frac{360°}{n}
Les points obtenus sur le cercle répresentent les sommets du polygone.
Exemple : Construisons un pentagone régulier \widehat{AOB} = \frac{360°}{5} = 72°
