Exercices – Les polygones réguliers

4 ème Mathématiques 7. Les polygones réguliers Exercices – Les polygones réguliers

Exercice 1

1. Tracer  un cercle de centre O, de rayon 4cm .Placer sur ce cercle un point A puis à l’aide du rapporteur, placer les points suivants :
– B tel que \widehat{AOB} = 35° dans le même sens que celui des aiguilles d’une montre.
– C tel que \widehat{AOC} = 35° dans le sens contraire de celui des aiguilles d’une montre.
– D tel que \widehat{AOD} = 120° vers ” la droite ”  de A vers D.
– E  tel que \widehat{AOE} =72°  vers ” la gauche ” de A vers E.
2. Le polygone obtenu est-il régulier ?

Exercice 2

a) Marquer deux points O et A tels que OA = 4 cm.
b) Proposer un programme de construction d’un octogone régulier ABCDEFGH de centre O.
c) Vérifier que les angles de cet octogone sont égaux et donner leurs mesures
d) Expliquer pourquoi ACEG et BDFG sont des carrés.

Exercice 3

Construire un pentagone régulier inscrit dans un cercle de 4cm de rayon

Exercice 4

Construire un  octogone  régulier inscrit dans un cercle  de 4cm de rayon.

Exercice 5

1) Construire un hexagone  régulier ABCDEF
2) En utilisant les sommets de l’hexagone :
         a) Combien peut-on  obtenir de triangles équilatéraux ? Les citer
         b) Combien peut –on obtenir de triangles rectangles ? Les citer.
           C) Combien peut-on obtenir de triangles  isocèles ? Les citer.
3) Indiquer les axes  de symétrie de la figure.

Exercice 6

  1. Construire un hexagone régulier
  2. A partir du cercle circonscrit à l’hexagone régulier,  tracer un dodécagone régulier ( polygone régulier à 12 côtés).Expliquer la méthode

Exercice 7

1) Construire un hexagone régulier ABCDEF de centre O
2) Compléter :
S (BE) (C) = ………                    S (BE) (D) =………….  SO (A) =……..
S (AD) (B) =………                    S (AD) (C)=……………                      SO (E) =……….
3) Montrer que (DE)//(AB)
4) Trouver les valeurs des angles du quadrilatère ABEF.

Exercice 8

La mesure  de l’angle  au centre d’un polygone régulier est un entier naturel multiple de 10 ,divisible par  3 et compris entre 28 et 44. Déterminer le nombre de côtés de ce polygone et le construire.

Exercice 9

Le nombre de côtés de polygone régulier P1 est l’entier  naturel n1 et celui du polygone régulier  P2 est  l’entier  naturel n2.

  1. Déterminer n1et n2   sachant que leur PGCD est 4et 4 <n 1<n2<13.
  2. Déterminer la mesure de l’angle au centre de P1 et de celui de P2, puis  construire P1 et P2.