Exercices – Les vecteurs(1) et (2)
Dans cette figure, ABFE, ABCD, DCGH sont des parallélogrammes.
1) a) Quels sont les vecteurs qui sont égaux à \overrightarrow{AE} ?
b) Quels sont les vecteurs qui sont égaux à \overrightarrow{FE} ?
2) Moussa prétend que : \overrightarrow{ED} = \overrightarrow{FC} . Est-ce vrai ?
3) Hélène quant à elle, dit que : \overrightarrow{HE} = \overrightarrow{GF} . Est-ce vrai ?
Exercice 2
ABC est un triangle ,I est le milieu de [AB] et J le milieu de [AC] ; F est le symétrique de I par rapport à J. Il s’agit de montrer que \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{FC} et que \overrightarrow{IF} = \overrightarrow{BC}
1° Faire la figure
2° a) Relever les hypothèses dans l’énoncé.
b)Donner d’autres interprétations possibles de l’énoncé « \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{FC} »
c) Rechercher l’interprétation qui vous semble pertinente au regard des hypothèses et démontrer que : \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{FC}.
3°) En adoptant la même démarche ,montrer que : \overrightarrow{IF} = \overrightarrow{BC}
Exercice 3
ABC est un triangle quelconque.
- Construire les points A’, B’, C’ tels que : \overrightarrow{AA’} = \overrightarrow{BC} ; \overrightarrow{CC’} = \overrightarrow{AB} ; \overrightarrow{BB’} = \overrightarrow{CA}.
- Démontrer que : \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{A’C’}
- Démontrer que : \overrightarrow{A’A} = \overrightarrow{AB’}
Exercice 4
ABCD est un parallélogramme non aplati de centre O.M est un point de (AC) distinct de A, C et O ; la parallèle à (DM) passant par B coupe (AC) en N.
1) Faire une figure.
2) Montrer que O est milieu de [MN].
3) Prouver les égalités suivantes :
a) \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{MD}
b) \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{NC}
Exercice 5
Soit MATH un parallélogramme et F un point.
1) Construire le point F tel que \overrightarrow{FE} = \overrightarrow{MA}
2) Démontrer que FETH est un parallélogramme
Exercice 6
- Tracer un triangle ABC.
- Construire le point F tel que BCFA soit un parallélogramme.
- Construire le point H de façon que A soit le milieu de [HB]
- Traduire par des égalités vectorielles chacune des constructions effectuées dans les questions 2) et 3)
Exercice 7
1) Tracer un vecteur \overrightarrow{u} non nul.
2) Construire un représentant \overrightarrow{AB} de \overrightarrow{u}.
3) A parti d’un point C n’appartenant pas à (AB), construire D tel que \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{u} .
4) Compléter par vrai ou faux :
Exercice 8
On considère un parallélogramme (non aplati) ABCD.
1) Construire les points E et F tel que ACDE et ACFB soient des parallélogrammes.
2) Démontrer que \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{CF} .
3) A partir de la figure, citer les vecteurs égaux à \overrightarrow{AB}. Justifier la réponse.
Exercice 9
Soit ABCD un parallélogramme (non aplati) de centre O.
1) Construire le point E tel que le quadrilatère AOBE soit un parallélogramme.
2) Que peut-on dire des vecteurs \overrightarrow{AO} et \overrightarrow{EB} ? Justifier la réponse.
3) Démontrer que (OC) // (EB).
4) Soit J le centre du parallélogramme AOBE. Démontrer que :
a) (OI) // (BC). (On pourra considérer le triangle ACB).
b) (OE) // (BC).
5) Quelle est la nature du quadrilatère OEBC ? Justifier la réponse.
Exercice 10
Soit ABC un triangle.
I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC].
1) Faire une figure.
2) Peut- on dire que \overrightarrow{IJ} = \overrightarrow{BC} ? Justifier la réponse.
3) Soit K le point de (BC) tel que \overrightarrow{IJ} = \overrightarrow{BK}. Démontrer que K est le milieu de [BC].
4)Démonter que \overrightarrow{IJ} = \overrightarrow{KC}.
5)En déduire que \overrightarrow{BK} = \overrightarrow{KC}.
6)A partir de la figure, quels sont les vecteurs égaux à \overrightarrow{IK} ; puis à \overrightarrow{KJ} ?Justifier la réponse dans chacun des cas.
