Corrigés – Les nombres réels

Exercice 4

 Développons les expressions suivantes :

Exercice 5

Développons les expressions suivantes :

Exercice 7

Factorisation

Exercice 10

Encadrement

Exercice 13

1) Trouvons un encadrement de l’ aire de la chambre 

2) Le nouvel encadrement de cette aire

Exercice 16

Complétons le tableau par vrai ou faux

Exercice 19

3² = 9
2³ = 8
(3²)³ = 3^{2 × 3} = 3⁶ = 729
(-5)² = (5)² = 25
0¹⁵ = 0
(-1)¹⁸ = ((-1)²)⁹ = 1⁹ = 1
(-1)¹³ = -1
(-18)³ = -(18)³ = -5 832
1¹³ = 1
4^-2 = (4²)^-1 = 16^-1 = 0,0625
2^-5 = (2⁵)^-1 = 32^-1 = 0,03125
(0,1)^-1 = (10^-1)^-1 = 10^{-1 × -1} = 10¹ = 10
9⁰ = 1

Exercice 20

7⁵ × 7^-3 = 7^{5 – 3} = 7² = 49
9² × 9 = 9^{2 + 1} = 9³
10⁶ × 10⁷ = 10^{6 + 7} = 10¹³
2^-4 × 2^-1 = 2^{-4 – 1} = 2^-5
5⁸ × 5^-10 = 5^{8- 10} = 5^-2

Exercice 21

21 720 000 est un entier, et 2 172 est aussi un entier. En revanche 217,2 n’est pas un entier.
21 720 000 × 10ⁿ est un entier, pour n > -5. (n différent de -5)
 
Exercice 22

3⁷ est un nombre positif.
(-3)¹⁷ est un nombre négatif car 17 est un nombre impair.
(-3)¹² est un nombre positif car 12 est un nombre pair.
-3⁹ est un nombre négatif et on peut remarquer que le signe moins n’est pas élevé à la puissance 9.
-3¹² est un nombre négatif car le signe moins n’est pas élevé à la puissance 12.

 Exercice 23

3²⁵ = 3⁸×3¹⁷
(2,5)⁴×(2,5)³ = (2,5)⁷

Exercice 24

a × b × c = 1
a × b× c × a² = 1 × a²
a³ × b × c = a²

a × b × c = 1
(a × b × c)² = 1²
a ² × b² × c² = 1
a ² × b² × b × c² = 1 × b
a ² × b³ × c² = b

a × b × c = 1
(a × b × c)³ = 1³
a³ × b³ × c³ = 1
a³ × b³ × c³ × c = 1 × c
a³ × b³ × c⁴ = c