Exercices – Les nombres réels
Exercice 1
- Construire un carré d’aire 9cm²
- Construire à partir de ce carré un autre carré d’aire 18 cm2.
- A l’aide d’une règle graduée, mesure le côté de ce deuxième carré.
- Calculer alors son aire à partir de la mesure trouvée. Que constate-t-on ?
Exercice 2
Trouver une loi qui régit la succession des chiffres de l’écriture décimale illimitée non périodique dans chacun des cas suivants :
a) 3,123 456….
b) 0,135 791 113 15…..
c)5,246 810 121 416
d) 6,214 365…..
e) 0,124 578 101 113………..
Exercice 3
On pose x = \frac{5}{4} ; y = –\frac{2}{3} ; z = \frac{3}{2} .
Calculer les réels ci-dessous et donner les résultats sous forme de fractions irréductibles
(x + Y )z ;
x y + z ;
x + y z ;
x z\frac{1}{y} .
x2y z 3 ;
x y-2 z3.
Exercice 4
Développer les expressions suivantes :
\frac{3}{4}(8a -4b ) ;
24 ( \frac{2x}{9} – \frac{7y}{12} ) ;
-5(2a + 3) ;
-3a( 2a -4,2) ;
(2a +3b ) (a-2b).
Exercice 5
a et b étant des nombres réels quelconques, développer les expressions suivantes :
(a + b) (a+b) ; (a-b) (a+b); (a-b) (a-b).
Exercice 6
Développer et réduire les expressions suivantes :
(7a-b)(5a+b) ;
( 5+a) (7+a) ;
(x+3)(x-3) ;
(2c -3d)(c+d) ;
(6a+b) (2a+2b) ;
8(5c +3) (2a+4);
(a+ b – c) (-a + b-c) ;
(a + b- c) ;
(a + b+ c) ;
(x -1) x +1);
(x+1)(x+1)(x+1),
Exercice 7
Factoriser les expressions suivantes :
A= -2,4a+ 3,7a ;
B =a-7a3 ;
C =36a -54b +90c ;
D = \frac{2}{3}b2a – \frac{1}{4}ba2 ;
E= 6x4y2 -2x2y3.
Exercice 8
Factoriser :
X3y2 -x2y3 + x2y ;
ab+ a2b ;
7x3y -49 ;
81ab2 + 27 a2b +9ab ;
8a2 +16a.
Exercice 9
Compléter par le symbole <ou >qui convient en justifiant la réponse.
a) 0,857….\frac{6}{7} ;
b) -0 ,66….-\frac{2}{3} ;
c) \frac{31}{43}….0 ,72 ;
d) –\frac{11}{7}….-1,57.
Exercice 10
Ranger dans l’ordre croissant les nombres réels suivants :
-3,221 ; 0,128 ; \frac{2}{7} ; \frac{5}{39} ; –\frac{10}{3} ; –\frac{7}{3} ; -3,123.
Exercice 11
Encadrer les réels suivant par deux entiers consécutifs :
-3,15 ; –\frac{4}{7} ; 31,95 ; –\frac{37}{8} ; \frac{81}{13}.
Exercice 12
1) a et b sont deux nombre réels non nuls de même signe tels que a<b. Comparer : \frac{1}{a} et \frac{1}{b}
2) Ranger par ordre croissant les inverses des nombres réels suivants: 3 ; -4 ; 15 ; -5 ; 4 ;10
Exercice 13
La chambre de Chahed a une largeur comprise entre 3m et 4m et une longueur de 10m.
- Trouver un encadrement de l’aire de la chambre.
- Trouver le nouvel encadrement de cette aire lorsqu’on augmente la largeur de la chambre de 3m.
Exercice 14
a,b ,c,d,x,et y sont des nombres réels positifs non nuls tels que a ≤ x ≤ b et c ≤ y ≤ d.
Donner un encadrement des réels suivants : -x ; \frac{x}{2} ; –\frac{5}{3}x ; \frac{y}{5} ;-\frac{2}{3}y ; x+5 ; 2-y.
Exercice 15
a et b étant des nombres réels, démontrer que :
a) Si 0<a<b alors 1< \frac{b}{a} ;
b) Si 0<a<b alors \frac{a}{b} <1 ;
c) Si a ≤ b alors 2a≤2b ;
d) Si a≤ b alors 2a+1≤2b +1 ;
e) Si a≤1 alors 2a≤2 ;
f) Si a ≤1 alors 3a + 4≤7 ;
g) Si 3a ≤5alors a≤ \frac{5}{3} ;
h) Si 5a + 3 ≤ 2alors a≤ \frac{-1}{5}.
Exercice 16
On considère l’ensemble A des nombres réels x tels que
2x +5 >20.
Compléter le tableau suivant par vrai ou faux.
Exercice 17
Représenter sur une droite graduée l’ensemble des nombres réels qui vérifient :
a) -3,5+x≤2,4 ;
b) 4≤ x + 2,6 ;
c) 2x ≤ 3,6 ;
d) -1 ≤ 0,25x
Exercice 18
KANGA dispose d’un grillage dont la longueur est supérieure à 314m.
Quelle est l’aire du jardin qu’il peut clôturer avec tout le grillage si :
a) Ce jardin est circulaire ?
b) Ce jardin carré ?
(Justifier la réponse donnée dans chaque cas). On donne π= 3 ,14
Exercice 19
Calculer
Exercice 20
Calculer
75 × 7-3
92 × 9
106 × 107
2-4 × 2-1
58 × 5-10
Exercice 21
Déterminer le plus petit entier n tel que 21 720 000 × 10n soit un entier.
Exercice 22
Trouver les nombres négatifs parmi :
37 ; (-3)17 ; (-3)12 ; -39 ; -312
Exercice 23
Remplacer chaque symbole par l’entier naturel qui convient :
325 = 3x × 3x
(2,5)x × (2,5)3 = (2,5)7
Exercice 24
Sachant que a×b×c=1, montrer que les égalités suivantes sont vraies :
a³×b×c=a² ;
a² × b³ × c² = b ;
a3b3c4 = c