Exercice 1

Les angles \widehat{g} et \widehat{i} sont opposés par le sommet.
Les angles \widehat{b} et \widehat{c} sont adjacents et supplémentaires.
Les angles \widehat{a} et \widehat{f} sont correspondants.
Les angles \widehat{i} et \widehat{b} sont alternes-internes.
Les angles \widehat{e} et \widehat{d} sont adjacents et complémentaires.

Exercice 2

1. Les angles \widehat{A} et \widehat{B} sont complémentaires donc \widehat{A} + \widehat{B} = 90°.
Or \widehat{A} = 54°, soit 54° + \widehat{B} = 90°.
Donc \widehat{B} = 90° – 54° = 36°.
2. Les angles \widehat{C} et \widehat{D} sont supplémentaires donc \widehat{C} + \widehat{D} = 180°.
Or \widehat{C} = 84°, soit 84° + \widehat{D} = 180°.
Donc \widehat{D} = 180° – 84° = 96°.

Exercice 3

1. Les angles \widehat{ABF} et \widehat{BAC} sont alternes-internes et les droites (d₁) et (d₂) sont parallèles.
Or si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors deux angles alternes-internes ont la même mesure.
Donc : \widehat{ABF} = \widehat{BAC} = 70°.
2. Les angles \widehat{EBD} et \widehat{BAC} sont correspondants et les droites (d₁) et (d₂) sont parallèles.
Or si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors deux angles correspondants ont la même mesure.
Donc : \widehat{EBD} = \widehat{BAC} = 70°.
Autre méthode : Les angles \widehat{ABF} et \widehat{EBD} sont opposés par le sommet.
Or deux angles opposés par le sommet ont la même mesure donc \widehat{EBD} = \widehat{ABF} = 70°.
3. Les angles \widehat{EBF} et \widehat{EBD} (ou \widehat{EBF} et \widehat{ABF} ) sont supplémentaires.
Donc \widehat{EBF} = 180° – \widehat{EBD} = 180° – 70° = 110°.

Exercice 4

1.) Les angles \widehat{ABE} et \widehat{EBy} sont supplémentaires. Donc \widehat{ABE} = 180° – 98° = 82°.
2. )Les angles \widehat{BAD} et \widehat{ABE} sont alternes-internes et de même mesure.
Or si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles. Donc les droites (d₁) et (d₂) sont parallèles.
 
Exercice 5

Dans chacun des cas, on peut écrire :
\widehat{I} + \widehat{L} + \widehat{E} = 180° donc \widehat{E} = 180° – (\widehat{I} + \widehat{L}).
a) \widehat{I} = 20° et \widehat{L} = 100°. Donc \widehat{E} = 60° . Le triangle ILE est quelconque.
b) \widehat{I} = 65° et \widehat{L} = 25°. Donc \widehat{E} = 90°. Le triangle ILE est rectangle en E (car \widehat{E} = 90°).
c) \widehat{I} = 80° et \widehat{L} = 20°. Donc \widehat{E} = 80° . Le triangle ILE est isocèle en L (car \widehat{I} = \widehat{E} ).
d) \widehat{I} = 60° et \widehat{L} = 60°. Donc \widehat{E} = 60° . Le triangle ILE est équilatéral (car \widehat{I} = \widehat{L} = \widehat{E} ).

Exercice 6

Si le triangle ABC est isocèle de sommet principal A, alors \widehat{B} = \widehat{C}.
Comme la somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180°, on a :
\widehat{A} + 2 × \widehat{B} = 180°. Soit 2 × \widehat{B} = 180° – 40° = 140°. Donc \widehat{B} = \widehat{C} = 70°.
Si le triangle ABC est isocèle de sommet principal B, alors \widehat{A} = \widehat{C} = 40°.
Comme la somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180°, on a :
\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180°. Soit 2 × 40° + \widehat{B} = 180°. Donc \widehat{B} = 180° – 80° = 100°.
Si le triangle ABC est isocèle de sommet principal C, alors \widehat{B} = \widehat{A} = 40°.
Avec la même méthode que pour le cas précédent, on obtient \widehat{C} = 100°.

Exercice 7

Le triangle EFG est rectangle en E donc \widehat{E} = 90°.
Le triangle EFG est isocèle en E donc \widehat{F} = \widehat{G}.
Comme \widehat{E} + \widehat{F} + \widehat{G} = 180°, on a : 90° + 2 × \widehat{F} = 180°.
Donc \widehat{F} = 90°/2 = 45°.
On a donc obtenu : \widehat{E} = 90° et \widehat{F} = \widehat{G} = 45°.

Exercice 8

Les triangles MAH, AHS et TAS sont équilatéraux. Or les angles des triangles équilatéraux mesurent tous 60°.
donc en particulier : \widehat{MAH} = \widehat{HAS} = \widehat{SAT} = 60°.
Comme \widehat{MAT} = \widehat{MAH} + \widehat{HAS} + \widehat{SAT}, on obtient :
\widehat{MAT} = 60° + 60° + 60° = 180°.
Donc \widehat{MAT} est un angle plat, c’est-à-dire que M, A et T sont alignés