1. Éléments de géométrie -Vocabulaire ensembliste

I) La droite

1) Construction

  • Activité

Tracer à l’aide de la rège un trait et placer les points A , B et C sur ce trait ; combien de points peut-on placer ? que remarque t- on ?

  On remarque qu’on peut placer autant de point qu’on veut

 On peut prolonger ce trait dans les deux sens.   

Ce trait est appelé une droite que l’on peut noter (D)

  • Une droite a une infinité de points       
  • Une droite est illimitée (ni début ni de fin)
  • A (D) signifie que A appartient à la droite (D)   
  • B (D) signifie que B appartient à la droite (D)   

2) Droite(s) passant par un point

Plaçons un point A et traçons des droites passant par ce point A. Combien de droite(s) passant par A   peut-on tracer?

On peut tracer une infinité de droites passant par A

3) Droite(s) passant par deux points

  • Activité

Plaçons deux points distincts  A et B et traçons des droites passant par A et B . Combien de droites passant par A et B peut tracer  ?

On  ne peut tracer qu’une seule droite passant par A et B.

  • Propriété

Par deux points distincts  passe une et une seule droite

II)Demi-droite

Tracer une droite (D) et placer sur cette droite les points A et B . Colorier le point A  ainsi que tous les points situés du même  côté que B par rapport à A.

La partie colorée a un début (origine ) mais n’a pas de fin ; on appelle cette partie une demi-droite d’origine A passant par B notée [AB)

III) Segment

1)Définition

Tracer une droite (D) et placer sur cette droite(D) deux  points distincts A et B . Colorier le point A et B ainsi que tous les points situés entre A et B.

La partie colorée est appelée segment d’extrémités A et B  on note : [AB]

Le segment [AB] est inclus dans la droite (AB) on note : [AB] C (AB) 

2) Mesure d’un segment

A  l’aide d’une règle graduée, mesurer la longueur de ces segments ci-dessous :

La mesure du segment [AB] se note AB

Exemple :AB= 4cm

3) Milieu d’un segment

A l’aide d’une règle graduée placer le point I milieu du segment [AB] tel que AI = IB

On dit que I est le milieu de [AB]

I est le milieu de [AB] signifie I  [AB] et AI = IB 

Resumé :

  • (AB) désigne la droite passant par A et B
  • [ AB) désigne la demi-droite d’origine A passant par  B
  • [AB]  désigne le segment d’extrémités A et B
  • AB  désigne la mesure du segment [AB]
  • A \isin (AB) signifie que le point A appartient à (AB)

A \isin(AB) signifie que le point A n’appartient pas à (AB)

[AB] c (AB) signifie  le segment [AB] est inclus dans la droite (AB)