13. Symétrie orthogonale
I) FIGURES SYMETRIQUES
Observer ces figures suivantes
On dit que dans la :
- Figure1 : les deux mains sont symétriques par rapport à (D)
- Figure2 : les deux mains ne sont pas symétriques par rapport à(D’)
- Figure1 : les deux pieds sont symétriques par rapport à (D)
- Figure2 : les deux pieds sont symétriques par rapport à (D’)
Exemples de figures symétriques
Retenons
- Deux figures (F) et (F’) sont symétriques par rapport à une droite (D) lorsqu’on peut les superposer par pilage le long de (D)
- D s’appelle l’axe de symétrie
- (F) est le symétrique de (F‘) par rapport à (D)
- (F’) est le symétrique de (F) par rapport à (D)
- (F) et (F’) ont les même formes ,les mêmes dimensions et retournées
II) Symétrie d’un point
1)Activité
a) Vérifier que les deux figures ci-dessous représentent des situations de symétrie orthogonale
b) Vérifier à l’aide de l’équerre et d’un compas sur les deux figures que :
- [AA’] est perpendiculaire à(D) et que I est le milieu de [AA’]
- [BB’] est perpendiculaire à (D) et que J est le milieu de [BB’]
Les deux figures représentent des situations de symétrie orthogonale car ces figures ont même forme ,même dimensions et sont superposables par pliage.
[AA’] (D) et [BB’] (D)
I milieu de [AA’] et J milieu de [BB’] donc (D) est la médiatrice de [AA’] et [BB’]
Conclusion
Deux points A et A’ sont symétriques par rapport à (D) signifie que (D) est la médiatrice de [AA’]
2) Construction du symétrique d’un point à la règle et au compas :
Pour construire le symétrique A’ d’un point A par rapport à (D)
- On pose la pointe du compas sur A et on trace sur (D) les points I et J en conservant le même écartement.
- Tout en conservant le même écartement on pose successivement la pointe du compas en I et J et on trace deux arcs 1 et 2 qui se coupent
- A’ se trouve à l’intersection des arcs 1 et 2
- Si A est sur (D) alors A’=A
- Si A’ est le symétrique de A alors A est symétrique de A’
Exercices d’applications
Construire les symétriques des points A’ ;B’ ;C’ des points A ;B ;C en reproduisant la figure suivante
III) Axe de symétrie d’une figure
Soit le losange ABCD
Construire les symétriques des points A,B ,C et D par rapport à la droite (AC) ;Que remarques-tus ?
On remarque que le symétrique du losange ABCD est le losange lui- même
On dit alors que (AC) est un axe de symétrie du losange ABCD
RETENONS
On dit qu’une figure admet un axe de symétrie (D) lorsque cette figure est confondue avec la figure symétrique par rapport à (D)
IV) Axes de symétrie de figures usuelles
