14. Proportionnalité

I) Suite proportionnelle

1)Activité

Le tableau suivant donne le prix des bâtons de craie en fonction du nombre  de craie achetés

  • a)Comment calcule-t-on les prix des bâtons de craie à partir du nombre (N) de bâtons de craie achetés
  • b)Comment calcule- t-on le nombre de bâton de  craie achetés à partir du prix correspondant ?

Correction

a)Pour calculer le prix de bâtons de craie achetés on multiplie chaque fois par 15 le nombre de bâtons de craie achetés.

b)Pour calculer le nombre de bâtons de craie achetés on divise le prix d’achat par 15.

2) Vocabulaire

Chaque ligne du tableau représente une suite de nombres. Exemple : 1, 2, 4, 6, 10 est une suite de nombres.Chaque nombre  d’une suite est appelé terme de cette suite.

Exemple : 60 est un terme.

3) Synthèse

On dit que les suites N et P sont proportionnelles. 15 est le coefficient de proportionnalité faisant passer de la suite N à la suite P.

4)Définition

Deux suites N et P sont proportionnelles si on peut obtenir les termes de la suite P en multipliant les termes de la suite N par un même nombre.

Ce Nombre est appelé le Coefficient de proportionnalité.

II)Calcul de la quatrième proportionnelle

1)Activité

Le tableau suivant nous donne le nombre ( J ) des joueurs  de football  en fonction du nombre  (E) d’équipes de football.

Calculer  la valeur de n sachant nous sommes dans une solution de proportionalité

Correction

 Calculons la valeur du nombre  n

              

2) Retenons

Pour calculer le ou les termes marquant(s) de deux suites proportionnelles, on peut utiliser la règle de trois.

Exercice d’application

1)Trouver b dans le tableau de proportionnalité suivant :

2)Le tableau suivant est-t-il un de proportionnalité ?

Corrigé

1)Trouvons b dans le tableau de proportionnalité

  • b = 7 x 5 = 35
  • b = 35

2) Le tableau est un tableau de proportionnalité

Réprésentation graphique

Reprenons l’exemple du tableau de I)

On peut donner une représentation graphique de ce tableau.

On remarque que les points de la représentation graphique sont alignés.

Retenons

La représentation graphique de deux suites proportionnelles est formée de points alignés passant par l’origine du « repère »

IV) Situation de proportionnalité

1) Distance parcourue-Durée du trajet

Le tableau ci-dessus indique la distance parcourue par une  voiture en fonction du temps

Ce tableau traduit une situation de proportionnalité car en multipliant par le même nombre 120 la durée (en heure) on trouve la distance parcourue (en Km).

120 est donc le coefficient de proportionnalité faisant passer de la suite « Durée en heure » à la suite « Distance en Km ».

2)Application d’un pourcentage

Le PDG de l’entreprise la BOUSSOLE fait 10% de réduction sur le prix d’achat des différents documents( voir tableau ci-dessous)

Ce tableau traduit également une situation de proportionnalité. \frac{10}{100} est le coefficient de proportionnalité.