5. Figures géométriques planes

I)Droites perpendiculaires

• Défintion

Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui  se coupent  en formant un angle droit.

• Activité

Tracer une droite (d) perpendiculaire à une droite (D) passant par le point A avec l’équerre et la règle

Notation :

(d) perpendiculaire à (D) se note (d) \perp (D)

II) Droites parallèles

• Définition

Deux droites parallèles sont deux droites qui ne se coupent jamais même si on les prolonge

• Activité

Tracer deux droites parallèles (D) et (D’) .

Pour que  (D) et (D’) soient parallèles on peut :

• Les tracer en faisant glisser l’équerre le long de la règle.
• Les tracer perpendiculaires à une même droite

Notation :

(D) parallèle à (D’) se note (D)//(D’)

III)Définition et propriété

1. Le rectangle

 a)Définition

Le rectangle est un quadrilatère ( figure à 4 côtés) qui a quatre angles droits

Dans chaque cas   \widehat{A}= \widehat{B}  = \widehat{C}  = \widehat{D}  = 90°

On a :  (AB) \perp  (BC)  ;  (BC) \perp  (CD)  ;  (CD) \perp (DA)  et (DA)\perp{ac} (AB)

b)Propriété

Vérifions les égalités et les propriétés suivantes avec le compas et l’équerre.

• AB= CD  et AD=BC
• (AB)//(CD)   et (AD)//(BC)
• \widehat{A}  = \widehat{B}  = \widehat{C}  = \widehat{D} = 90°
• AC= BD
• I est le milieu de [AC] et de [BD]

  Propriétés :

Dans un rectangle :

• Les côtés opposés sont égaux et parallèles
• Les diagonales se coupent en leur milieu
• Les diagonales ont la même longueur

2) Le carré

a) Définition

Le carré est un quadrilatère qui a 4 côtés égaux et  4 angle droits.

Dans chaque cas  \widehat{A}  = \widehat{B}  = \widehat{C}  = \widehat{D}  = 90°

On a : AB = BC = CD = DA

 b)Propriété

Vérifions les égalités et les propriétés suivantes avec le compas et l’équerre.

• AB= CD = AD=BC
• (AB)//(CD)   et (AD)//(BC)
• \widehat{A}  = \widehat{B}  = \widehat{C}  = \widehat{D} = 90°
• AC= BD et (AC) \perp  (BD)
• I est le milieu de [AC] et de [BD]

  Propriétés :

 Dans un carré:

• Les 4 côtés  sont égaux et parallèles deux à deux
• Les diagonales se coupent en leur milieu
• Les diagonales ont la même longueur
• Les diagonales sont perpendiculaires

3)Le Losange

a)Définition

Le Losange est un quadrilatère qui a ces 4 côtés égaux

Dans chaque cas :  AB = BC = CD = DA

 b) propriété

Vérifions les égalités et les propriétés suivantes avec le compas et l’équerre.

• AB= CD = AD=BC
• (AB)//(CD)   et (AD)//(BC)
• (AC)\perp(BD)
• I est le milieu de [AC] et de [BD]

  Propriétés : dans Le Losange:

• Les 4 côtés  sont égaux et parallèles deux à deux
• Les diagonales se coupent en leur milieu
• Les diagonales sont perpendiculaires

4) Le trapèze

a) Définition

Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles.

Dans chaque cas (AB)//(CD)

Les côtés [AB] et [CD] sont appelés les bases ;ils sont parallèles

b) Trapèzes Particuliers

Trapèze Rectangle :c’est un trapèze qui a un côté perpendiculaire aux bases

(AB) //(DC) ;   (AB) \perp (AD)   et (AD) \perp  (DC)

Un trapèze isocèle : c’est un trapèze qui a ses deux côtés non parallèles égaux

(AB) //(DC)   et AD= BC

III) Calcul de périmètre et d’aire

1)Rappels sur les unités de longueur et d’aire

L’unité de longueur : l’unité de base est le mètre (m) et les autres vont de 10 en 10.

On a : 1dam= 10m   ;   1hm = 100m   1km = 1000m

        1dm= 0,1 m   ; 1cm = 0,01m   ;   1dm= 0,001

L’unité d’aire: l’unité de base est le mètre carré (m²) les autres vont de 100 en 100

1dam² = 100m²   = 1are (a)

1hm²=10000m²  = 1hectare(ha)

2) Formule usuelles

a)Le rectangle

Périmètre = 2(L+l)         ; Aire = L x l 

b)Le carré

Périmétre= 4 x a   et   Aire = a x a

c)Le losange

Périmètre = 4 x a    et    aire = (D x d) :2

d) Le trapèze

Périmètre = somme des côtés    et   Aire = (B + b) x\frac{h}{2}