7. Le triangle

I) Dessins et Définition

1)Triangle isocèle

Définition

Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.

Les longueurs IS et SO sont égales, donc ISO est un triangle isocèle en S. \widehat{I} = \widehat{O} .

2) Triangle rectangle

Définition :

Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.

Les droites (EF) et (EG) sont perpendiculaires. Donc l’angle \widehat{FEG} est un angle droit. On dit que le triangle EFG est rectangle en E.

3) Triangle équilatéral

Les longueurs QU, QE et UE sont égales, donc EQU est un triangle équilatéral.

  • \widehat{U} = \widehat{Q} = \widehat{E} = 60°

4)Triangle quelconque

Un triangle quelconque est un triangle qui n’est ni isocèle , ni rectangle , ni équilatéral

II)Droites et points particuliers

1) Médiane et centre de gravité

  • Définition : Une médiane est une droite qui joint un sommet d’un triangle au milieu du côté opposé.

Traçons  les trois médianes (AA’) ;  (BB’) ;  ( CC’) du triangle ABC

  • A’ est milieu de [BC]
  • B’ est milieu de [AC]
  • C’ est milieu de [AB]
  • G est le point d’intersection des médianes

On remarque que les médianes se coupent en un même point G , ce point est appelé le centre de gravité du triangle.

2)Hauteur et orthocentre

  • Définition : Une hauteur est une droite qui passe par le sommet d’un triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé.

Traçons  les trois hauteurs (AJ) ;  (BI) ;  ( CK) du triangle ABC

  • (AJ)\perp(BC)
  • (BI)\perp (AC)
  • (CK)\perp (AB)
  • H est le point d’intersection des  hauteurs

On remarque que les hauteurs se coupent en un même point H , ce point est appelé l’orthocentre du triangle.

III)Formule de l’aire

Aire = (Base x hauteur) :2