Exercices – Dérivation des fonctions numériques – Tle L

Exercice 1

Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes en précisant l’ensemble de définition de la fonction.
a) f(x)=-5x^3+3x^2+x-4

b) f(x)=(2x^2+5x+1)^2

c) f(x)=(x-4)^5

d) f(x)=2x(x-1)^2

e) f(x)=\dfrac{1}{x}+3

f) f(x)=3x – \dfrac{1}{x^3}

g) f(x)=\dfrac{x+2}{3x}

h) f(x)=\dfrac{1}{(2x-1)^2}

i) f(x)=\dfrac{2}{(x+1)(x+3)}

j) f(x)=\sqrt{4-x}

k) f(x)=\dfrac{2x+1}{\sqrt{x}}

Exercice 2

Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de chacune des fonctions ci-dessous au point d’abscisse x_0 indiqué.
a) f(x)=2x^2+1,~~x_0=-1

b) f(x)= \dfrac{x^2+1}{3}, ~~x_0 = 0

c) f(x)= \dfrac{1}{x-1}, ~~x_0 = \dfrac{1}{2}

Exercice 3

Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative de la fonction f définie par f(x)=ax^2+bx-1~passe par le point A(1;4) et admet un extremum en ce point.

Exercice 4

Etudier le sens de variation de chacune des fonctions suivantes sur son domaine de définition.
a) f(x)= 2x^2-4

b) f(x)= (2x+1)(x-1)

c) f(x)= \dfrac{6x+1}{x+3}

d) f(x)= x\sqrt{x+1}

e) f(x)=(x-3)\sqrt{x}