Exercices – Dérivation des fonctions numériques – Tle L
Exercice 1
Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes en précisant l’ensemble de définition de la fonction.
a) f(x)=-5x^3+3x^2+x-4
b) f(x)=(2x^2+5x+1)^2
c) f(x)=(x-4)^5
d) f(x)=2x(x-1)^2
e) f(x)=\dfrac{1}{x}+3
f) f(x)=3x – \dfrac{1}{x^3}
g) f(x)=\dfrac{x+2}{3x}
h) f(x)=\dfrac{1}{(2x-1)^2}
i) f(x)=\dfrac{2}{(x+1)(x+3)}
j) f(x)=\sqrt{4-x}
k) f(x)=\dfrac{2x+1}{\sqrt{x}}
Exercice 2
Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de chacune des fonctions ci-dessous au point d’abscisse x_0 indiqué.
a) f(x)=2x^2+1,~~x_0=-1
b) f(x)= \dfrac{x^2+1}{3}, ~~x_0 = 0
c) f(x)= \dfrac{1}{x-1}, ~~x_0 = \dfrac{1}{2}
Exercice 3
Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative de la fonction f définie par f(x)=ax^2+bx-1~passe par le point A(1;4) et admet un extremum en ce point.
Exercice 4
Etudier le sens de variation de chacune des fonctions suivantes sur son domaine de définition.
a) f(x)= 2x^2-4
b) f(x)= (2x+1)(x-1)
c) f(x)= \dfrac{6x+1}{x+3}
d) f(x)= x\sqrt{x+1}
e) f(x)=(x-3)\sqrt{x}