Exercices – Primitive – Calcul Intégral – Tle A1 et B

Exercice 1

Déterminer une primitive de la fonction f dans chacun des cas suivants :

a) f(x) = x+3

b) f(x) = 5x-7

c) f(x) = -3x^2+2x-1

d) f(x) = \dfrac{1}{x^5}

e) f(x) = 2x-\dfrac{4}{x^3}

f) f(x) = -x^3+\dfrac{3}{4}x^2+8

g) f(x) = \dfrac{3}{\sqrt{x}}

h) f(x) = 5x^4 – \dfrac{7}{2\sqrt{x}} + \dfrac{1}{8x^3}

Exercice 2

Déterminer une primitive de la fonction f dans chacun des cas suivants :

a) f(x) = 7(3x+4)^3

b) f(x) = 12x(6x^2+3)^4

c) f(x) = \dfrac{5}{(5x-3)^3}

d) f(x) = \dfrac{2}{(3x+10)^3}

e) f(x) = \dfrac{x}{\sqrt{2x^2-9}}

Exercice 3

Déterminer la primitive F de f qui vérifie la condition donnée.
f(x) = 2x-3 et F(1) = 2

Exercice 4

Calculer les intégrales suivantes :
A = \displaystyle\int _0^1 (x^2 – 2x+3)dx

B = \displaystyle\int _1^2 (\dfrac{4}{x^2}+x-1)dx

Exercice 5

Le plan est muni d’un repère orthonormé (O,~I,~J). L’unité graphique est 1~cm.
On désigne par (C_f) la représentation graphique de la fonction f définie et dérivable sur \R par f(x) = x^2 – 2x +2.
1) Montrer que la fonction g définie et dérivable sur \R par
g(x)=\dfrac{1}{3}x^3 – x^2 +2x +1 est une primitive de f sur \R.
2) Calculer et exprimer en cm l’aire A de la partie du plan délimitée par la courbe (C_f), l’axe des abscisses (OI) et les droites d’équations respectives x=0 et x=1.