9. Fonctions rationnelles
| L’élève doit être capable de : – trouver l’ensemble de définition d’une fonction rationnelle ; – simplifier l’expression d’une fonction rationnelle ; – calculer l’image d’un réel par une fonction rationnelle ; – déterminer le ou les antécédent(s) d’un réel par une fonction rationnelle ; |
I)Activité
- L’image de -1 par f est \frac{-3}{4}
- 3 n’a pas d’image par f.
- 4 est l’antécédent par f de 13
- La fonction f(x)= \frac{2x+5}{x-3} n’existe que si x \ne 3
II) Définition
Soit f et g deux applications polynômes
La fonction h définie par h(x)= \frac{f(x)}{g(x)}est appelée une fonction rationnelle
Une fonction rationnelle est donc le quotient de deux applications polynômes.
Exemples :k(x)= \frac{7x+1}{x+4}; q(x)= \frac{4x^2 +4x+1}{2x+1}
III) Ensemble de définition d’une fonction rationnelle
L’ensemble de définition ou domaine de définition d’une fonction rationnelle est un sous-ensemble de R dans lequel la fonction existe ou la fonction a un sens .
Exemple : Soit f(x)= \frac{5x+3}{3x+7}
f(x) existe si le dénominateur 3x+7 \ne 0 signifie x \ne \frac{-7}{3}
On note ensemble de définition de f : Df.
IV) Simplification de l’expression d’une fonction rationnelle
V) Images et antécédents
1) Calculer les images par f des réels -1 et 3
2) Calculer l’antécédent par g du réel 0 et
