Exercices – Développement-Factorisation – Identités remarquables
Exercice 1
D’après une étude de Lorentz, il existe une relation idéale entre la taille T (en cm) et la masse M (en kg) d’un individu.
Cette formule est pour un homme : M = T -100 – \frac{T-100}{4} ;
Pour une femme : M = T – 100 – \frac{T-150}{2}
a)Combien devrait peser un homme dont la taille est 1,86cm ? Même question pour une femme de 1,65 cm.
b) Réduire l’expression écrite, dans chacun des deux membres de droite des formules précédentes.
Calculer alors M lorsque T = 160 cm pour un homme puis pour une femme.
Exercice 2
On considère la figure suivante :
Déterminer l’aire en de la couronne en pointillés
Exercice 3
On considère la figure suivante :
Déterminer le périmètre et l’aire de la partie grisée en fonction de x et y.
Exercice 4
Développer réduire et ordonner les expressions A ;B, C suivantes :
A= x(x+5) +x(x-3) ;
B=-5(3x -4) – 2x(x2-x-4x3-2)
C= \frac{2x}{3}(12x2-3x+27) -5(6x2– \frac{x}{3} -1).
Exercice 5
Parmi les polynômes suivants ,lesquels sont égaux ?justifier la réponse.
A(x) = 2x2-7x+3
B(x) = (2x-3) (x+1)
C(x) = (2x-1) (x-3)
D(x) = 2x2-5x+3
E(x) = 2x2-x-3
F(x) = (2x+3)(x+2)-2x-3
Exercice 6
On considère les polynômes f(x) et g (x) tels que f(x)= 4x2-2x+7 et g(x) = -7x4+5x+2
1) Réduire et ordonner les expressions suivantes :
f(x)+g(x) ; f(x)-g(x) ; -f(x)+\frac{1}{2}g(x) ; g(x)-2f(x)
2)Développer, réduire et ordonner suivant les puissances croissantes de x les expressions ci – dessous.
f(x)g(x) ;
(2x+7)g(x) ;
(2x2-1)f(x)-x3g(x).
Exercice 7
Développer, réduire et ordonner chaque expression algébrique en utilisant les produits remarquables.
A= (x+3)2 + (x-5)2
B= 4(x-1)2 – (2x+2)2
C= (x-2) (x+2)-(x+1)2
D= (x+\frac{1}{2})2-(\frac{x}{2}+1)2– \frac{3}{4}(x-1)(x+1)
Exercice 8
En utilisant les produits remarquables développer :
A = (2x-5y-4) (2x-5y+4) ;
B= (a+b)4 (on remarquera que (a+b) 4 = [(a+b)2]2
Exercice 9
Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes :
A = x2(x-1) – 2x (3+5x)
B= (\frac{x}{4} -1) (2x- \frac{1}{2})
C= (x3+x2+1) (2x-5)
D= 3(x-x2) (x+3)
E= (5x-2)2 – x3(x+2)2
F= 7(x-2)2 –x (3x+5)2
Exercice 10
Développer ; réduire et ordonner suivant les puissances décroissantes de x les expressions suivantes :
A= (2x-3) (x-1)
B= (x- 3) (x-2)
C = \frac{x-1}{2}(2x+2)2
D= (2x-2)2 – 3(x-1)2
E= (2x-3) (3x+2)- 2(2x+3) (3x-2) + (2x-3) (3x-2)
Exercice 11
Factoriser les expressions suivantes.
5a3 – 20a2 ;
(3x -1)2 – 2(6x-2) ;
3a2b – 9ab2 +36a2b2 ;
x(x-4) – 2(x-4) ;
21x4 -14x4 +35x6 ;
-x-1+x(x+1) ;
27a2 + 36ab
(2x+5)2 – 10x -25 +2(8x+20).
Exercice 12
A l’aide des produits remarquables, Factoriser les expressions ci – dessous.
a) x2+4x+4 ; 9+x2+6x ; x2+x+\frac{1}{4};
b) x2 – 10x+25 ; 2x+x2+1 ; x2 – 0,2x+0,01
c) 4a2 – 16b2 ; 49x2 -1 ; 1-x2 ; 4x2–\frac{1}{16} ; \frac{4}{9}x2 – \frac{25}{16}
c) \frac{1}{4}x2 – \frac{1}{25}a2 ; 0,16 – 0,25x2 ; 0,01x2 – 1 ; (x+y)2 – (2x-y)2
2) Factoriser les expressions suivantes :
5x2 – \frac{5}{9} ; (x-1)2 -9(x2+4x+4) ; (3x+1)2 –(x2+x+ \frac{1}{4})
Exercice 13
Factoriser les polynômes suivants :
A(x)=4(x- 2)2 -9(x-3)2 ;
B(x)=(2x- 3)(3x-2)+(2x+1)(3-2x)-3+2x
C(x)= \frac{4}{9} – x2 + (\frac{2}{3} + x)2 ;
D(x) = \frac{4}{9}(3x- 3)2 – \frac{1}{25}(10x-10)2
E(x)=x2 -2x(x+1) + (x+1)2 ;
F(x)=(3x+2)2 – (3x+2)(x+3) +9x2-4
G(x)=x2 +2x+1- (x+1)(x+3)+(x2 -1) ;
H(x)=3(2x-1)(4x-5)-7(x-\frac{1}{2})(x+1)
Exercice 14
Soit A=(x+5)(2x-3) et B=(2x-3)(7x+6) +2x2 +7x-15
1)Développer ,réduire et ordonner A.
2) En déduire une factorisati3on de B.
3) Calculer B pour x= -1 ; x= \frac{3}{2}.
Exercice 15
Réduire chacune des expressions suivantes :
A = x + 7x – 4x + 2x ;
B = 2y – 0,5y + 3,3y ;
C = -2a + 3b + 5a – 1,2b.
Exercice 16
Développer et réduire les expressions suivantes :
D = 2(x + 8) – (x + 6) ;
E = 5(x – 1) + 3(x + 1) ;
F = x- 4(x – 3) + 3(x – 2).
Exercice 17
Soient les expressions suivantes:
A = 5(x – y) + 5(x + y) ;
B = 6(2x – y) – 3(4x – 5y).
Calculer A pour x = -1 et y = (57,6)/(23,4).
Calculer B pour x = (-8,79)/(0,43) et y =1/9.
Exercice 18
Factoriser les expressions suivantes :
a) 4x + 4y
b) 6a + 6b
c) 12x + 3y
d) 7x – 7y
e) 5a + 5b – 5c
f) 16x – 4y
g) xy + 3x
h) ab + 2a
i) 2xy + y
j) xy – 5y
k) ab – 6b
l) a – 7ab
m) 5ax + 10x
n) 8nx – 4x
o) 12x + 18bx
p) 25y³ – y²
q) 14t + 35t²
r) 24x³ + 12x² – 6x
Exercice 19
Armelle dit : “Si a = 2, l’aire du grand carré de côté (a+2) est égale à la somme des aires du carré de côté a et du rectangle de dimensions 4 et a+1”.
1. Es-tu d’accord avec Armelle ?
2. La remarque d’Armelle est-elle toujours vraie quel que soit la valeur de a ?
