16. Equations et Inéquations

4 ème Mathématiques 16. Equations et Inéquations

I/ Règle de transposition

1 / Exemple

Soit l’équation a+b = c + d ( a, b , c, d des réels), si on ajoute -b à chacun des membres de l’égalité on obtient :

a+b +(-b)= -b + c+d
a = c+d-b

b a changé de membre et de signe on dit qu’on a transposé b du premier membre au second membre.

2) Règle de transposition

Dans une égalité ou une inéquation on peut transposer un terme d’un membre à un autre ; à condition de changer son signe.

Exemple

x + 7 = -5
x = -5-7
x = -12

NB : La règle de transposition ne s’applique que lorsque l’opération est une addition ou une soustraction.

II/ Equations

1)Rappel

5x + 3 = x- 6 est une équation, x est l’inconnu. Résoudre cette équation c’est trouver la ou les valeur(s) de x pour que l’égalité soit vraie.

2)Résolution des équations

a)Equation de type ax+ b = cx + d

Exercice d’application

b)Equation de type (ax + b) (cx + d) = 0

Exercice d’application

III/ Inéquations

1)Notion d’inéquations

Soit l’inéquation 2x + 1 ≥ 4, cette inéquation est une inéquation d’inconnue x. Résoudre cette inéquation c’est trouver l’ensemble des réels pour que cette inéquation soit vraie.

2)Exemple de résolution

La résolution des inéquations répond à la même règle de transposition, seulement il faut savoir que la multiplication et la division des membres de l’inéquation par un nombre négatif inverse l’ordre.

Exemple : soit à résoudre 4x + 7 ≤ 2x – 3

Exercice d’application

1)Représentation graphique de l’ensemble solution

L’ensemble des solutions d’une inéquation peut être représenté sur une droite graduée

Exemple :

x > -1

IV) Résolution de problèmes

1)Résolution de problème se rapportant à une équation

a) Rappel

Etapes de résolution de problème :

Choix et désignation de l’inconnue par une lettre
Mise en équation
Résolution de l’équation
Vérification de la solution de l’équation
Répondre au problème ( solution au problème )

b)Exemple

Un homme de 40 ans a un fils de 9 ans ; dans combien d’années l’âge du père sera t-il le double de celui du fils ?

Réponse

Choix et désignation de l’inconnue

Soit x le nombre d’années au bout duquel l’âge du père sera le double de celui de son fils

Mise en équation

40 + x = 2( 9 + x)

Résolution de l’équation
- 40 + x = 2( 9 + x)
- 40+x = 18 +2x
- x= 22

Vérification de la solution de l’équation
- 40 + 22 = 62
- 2 x 22 + 18 = 62 vrai

Réponse au problème

Dans 22 ans l’âge du père sera le double de celui du fils

2)Résolution de problème se rapportant à une inéquation

Madi demande à son frère Souleymane de trouver le nombre de disques qu’il possède à partir des informations suivantes : « le nombre de mes disques n’est pas pair, le double du nombre de mes disques dépasse 8 et le nombre de mes disques augmenté de 3 n’atteint pas 10.

Aider Souleymane à trouver le nombre de disque(s)

Réponse