Corrigés – Equations et Inéquations

Exercice 1

Le nombre est 6

Exercice 2

a) Ces entiers sont 31 ; 32 ; et 33
b) Démonstration
Soit n le plus petit des trois entiers consécutifs, n+1 l’entier intermédiaire et (n+1) +1 le plus grand.
La somme de ces trois entiers est n+n+1(n+1) +1 =3n+3=3(n+1)
Cette somme est un multiple de 3 elle est donc divisible par 3.
c) On n’aurait pas d’entiers naturels vérifiant cette condition.

Exercice 3

Il faut ajouter 5 cm.

Exercice 4

La longueur du rectangle doit être égale à 10,5cm.

Exercice 5

Ces deux frères avaient chacun 180 F.

Exercice 6

Soit x le nombre de garçons dans l’école.
Comme il y a quatre fois plus de filles que de garçons, il y a 4x filles dans l’école.
Au total, il y a 550 élèves dans l’école, d’où l’équation : 4x + x = 550
5x = 550
x = 550/5
x = 110
Il y a donc, dans cette école, 110 garçons, et 440 filles

Exercice 7

Soit x la première note de Béatrice.
Comme entre les deux notes, elle a progressé de quatre points, sa deuxième note est x + 4.
La moyenne de ces deux notes est : \frac{x+(x+4)}{2}
Or, nous savons que cette moyenne vaut 13. Nous pouvons donc écrire l’équation suivante : \frac{x+(x+4)}{2} = 13
En multipliant cette égalité par 2, on obtient:
x + (x + 4) = 26
Donc : 2x = 26 – 4
Donc : 2x = 22
Donc : x = 11
Nous pouvons donc conclure :
Les deux notes de Béatrice sont : 11 et 11 + 4 = 15.
Nous pouvons vérifier que ces deux notes nous donnent bien une moyenne de 13 :
(11 + 15)/2 = 26/2 = 13.
Notre résultat est donc correct.