11. Cônes et Pyramides
I)Le cône de Révolution
1) Observation
Le toit chaume d’une case de base circulaire ; le chapeau des bergers ; la partie taillée d’un crayon sont des objets qui ont une forme conique.
2) Définition
AOB est un triangle rectangle en O. en le faisant tourner autour d’un de ses côtés de l’angle droit (côté [OH] par exemple) ; il décrit alors un solide qui est un cône de révolution.
- (OA) est l’axe du cône
- [AB] est la génératrice du cône
- Le disque de rayon OB est la base du cône
- OA est l’hauteur du cône
Définition : Un cône de révolution est un solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour de l’un de ses côtés de l’angle droit.
2) Représentation en perspective et construction du patron
En ouvrant le cône on obtient le patron du cône(figure de droite)
3) Formule du volume du cône
Volume de cône = (surface de base x hauteur) : 3 = Vcône = (\pi R2H /3)
II) La pyramide
1)Observation
2)Définition
Une pyramide est un solide qui a pour base un polygone( figure à plusieurs côtes ) et dont les faces latérales sont des triangles ayant un sommet commun appelé sommet de la pyramide.
3)Représentation en perspective
- Le polygone ABCDE est la base de la pyramide
- S est le sommet de la pyramide
- [SA] est une des arrêtes latérales
- SAB est une des faces latérales
- SH est son hauteur
4) Cas particulier : pyramide régulière
Définition
- Une pyramide régulière est une pyramide qui a :
-Pour base un polygone régulier
-Des arrêtes latérales égales
- Un polygone régulier est une figure dont les côtés sont égaux et inscriptible dans un cercle.
4)Construction du patron
On a le patron de la pyramide en la développant
5) Formule du volume de la pyramide
Volume = (surface de base x hauteur) : 3