9. Comparaison et rangement des nombres
I) Comparaison de deux nombres
1)Symboles < et >
Prenons deux nombres différents 7 et 4
Pour exprimer le fait que 4 est inférieur à 7 on note 4 < 7
Pour exprimer le faite que 7 est supérieur à 4 on note 7 > 4
- Retenons
a et b étant des nombres décimaux :
a < b se lit “ a est inférieur à b “ et b >a se lit “ b est supérieur à a “
Exercice d’application
Mettre le symbole < ou > qui convient :
0….. 1 ; 12 …. 17 ; 176 ……..175,4 ; 256,54 ……256,4
2) Ordre croissant et ordre décroissant
Ranger les nombres par ordre croissant c’est les classer du plus petit au plus grand
Exemple : 37 ; 77 ; 106 ; 300 sont rangés par ordre croissant
14 ; 17 ; 137 ; 132 ne sont pas rangés par ordre croissant
Ranger les nombres par ordre décroissant c’est les classer du plus grand au plus petit
Exemple : 300 ; 106 ; 77 ; 37 sont rangés par ordre décroissant
3) Encadrement
Comparer 1715 et 2095 ainsi que 2095 et 5785 ;que remarque t-on ?
Réponse :
1715 < 2095 et 2095 < 5785 on peut écrire plus simplement 1715 < 2095 < 5785 qui se lit “ 2095 est compris entre 1715 et 5785“.
On dit qu’on a encadré 2095 par 1715 et 5785
Retenons :
Si trois nombres décimaux a ; b et c vérifient a < b et b < c on dit que b est compris entre a et c ; on note a < b < c .On dit encore qu’on a encadré “b“ par a et c
II)Approximation décimale
Consdérons le nombre a=31,5178
On a :
- 31,5 <a <31,6 c’est-à-dire 31,5 <a< 31,5 + 0,1
- 31,51 <a< 31,52 c’est-à-dire 31,51 <a< 31,51 + 0,01
- 31,517 <a< 31,518 c’est-à-dire 31,517 <a< 31,517 + 0,001
On trouve des encadrements de “a“
On remarque que 0,1= \frac{1}{10} ; 0,01= \frac{1}{100} ; 0,001= \frac{1}{1000} on dit que
- 31,5 est une approximation décimale par défaut au de “a“
- 31,517 est une approximation décimale par défaut au de “a“
- 31,52 est une approximation décimale par excès au de “a“
III)Ordre de grandeur d’un résultat
Lorsque nous faisons des calculs nous avons deux possibilités :
- Soit nous donnons une valeur exacte du résultat
Exemple : 5,14 x 10, 89 = 55,9746
- Soit nous évaluons “ à peu près “ le résultat
Exemple : 5,14 x 10,89 est à peu près égal à 5 x 11 = 55.
On dit alors que 55 est un ordre de grandeur du résultat 5,14 x 10,89
NB : L’ordre de grandeur n’est pas unique ;selon la précision que l’on souhaite on prendra 57 ou 58 ou 60 comme ordre de grandeur de 57,2