9. Comparaison et rangement des nombres

I) Comparaison de deux nombres

1)Symboles < et >

Prenons deux nombres différents 7 et 4  

Pour exprimer le fait que 4 est inférieur à 7 on note 4 < 7

  Pour exprimer le faite que 7 est supérieur  à 4 on note 7 > 4

• Retenons

a et b étant des nombres décimaux :

a < b  se lit “ a est inférieur à b “ et  b >a se lit  “ b est supérieur à a “

Exercice d’application

Mettre le symbole < ou > qui convient :

0….. 1    ;   12 …. 17 ;       176 ……..175,4     ;   256,54 ……256,4

2) Ordre  croissant et ordre décroissant

Ranger les nombres  par ordre croissant  c’est les classer du plus petit au plus grand

Exemple : 37 ; 77 ; 106 ; 300 sont rangés par ordre croissant

      14 ; 17 ; 137 ; 132 ne sont pas rangés par ordre croissant

Ranger les nombres  par ordre décroissant c’est  les classer du plus grand au plus petit

Exemple : 300 ; 106  ; 77 ; 37   sont rangés par ordre décroissant

3) Encadrement

Comparer  1715 et 2095  ainsi que  2095 et 5785 ;que remarque t-on ?

Réponse :

1715 < 2095  et 2095 < 5785 on peut écrire plus simplement 1715 < 2095 < 5785  qui se lit “ 2095 est compris entre 1715 et 5785“.

On dit qu’on a encadré 2095 par 1715 et 5785

Retenons :

Si trois nombres décimaux a ; b et c vérifient a < b  et  b < c on dit que b est compris entre a et c ; on note a < b < c .On dit encore qu’on a encadré “b“ par a et c

II)Approximation décimale

Consdérons le nombre a=31,5178

On a :

• 31,5 <a <31,6    c’est-à-dire  31,5 <a<  31,5 + 0,1  
• 31,51 <a< 31,52  c’est-à-dire   31,51 <a<  31,51 + 0,01  
•  31,517 <a< 31,518  c’est-à-dire 31,517 <a<  31,517 + 0,001  

On trouve des encadrements de “a“

On remarque que 0,1= \frac{1}{10}  ; 0,01= \frac{1}{100}   ; 0,001= \frac{1}{1000} on dit que

• 31,5 est une approximation décimale par défaut au  de “a“
• 31,517 est une approximation décimale par défaut au  de “a“
• 31,52 est une approximation décimale par excès  au  de “a“

III)Ordre de grandeur d’un résultat

Lorsque nous faisons des calculs nous avons deux possibilités :

• Soit nous donnons une valeur exacte du résultat

Exemple : 5,14 x 10, 89 = 55,9746

• Soit nous évaluons “ à peu près “ le résultat

Exemple : 5,14 x 10,89 est à peu près égal à 5 x 11 = 55.

On dit alors que 55 est un ordre de grandeur du résultat 5,14 x 10,89

NB : L’ordre  de grandeur n’est pas unique ;selon la précision que l’on souhaite on prendra 57 ou 58 ou 60 comme ordre de grandeur de 57,2