Corrigés – Dénombrement – 2nde Le

Exercice 1

L’intersection des ensembles E et F est : E∩F = {2 ; 7 ; 9}

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5

Désignons respectivement par g, m et b les couleurs gris, marron et bleu.
On obtient :

  • 3 branches pour le choix du modèle ;
  • 3×2 branches pour le choix du modèle et de version pour la connexion internet ;
  • 3x2x3 branches pour le choix du modèle, de version pour la connexion internet et de la
    couleur du téléphone.
    Il y donc 18 choix distincts

Exercice 6

1) E={2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11 ;12}
2) Card(E) = 11

Exercice 7

1) a) * A∩B = {6 ;18}
I1= (A∩B) ∩C = Ø
B ∩ C = {15}
I2 = A∩ (B ∩ C) = Ø
b) I1 = I2.

2) a) * A∪B ={2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 14 ; 15 ; 16 ; 18 ; 20}
J1 = (A∪B) ∪C ={2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 14 ; 15 ; 16 ; 18 ; 20}
B∪C ={3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 12 ; 15 ; 18 ; 20}
J2 = A ∪ (B∪C) = {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 14 ; 15 ; 16 ; 18 ; 20}
b) J1 = J2.

3) 𝐷̅ ={4 ; 10 ; 14 ; 18 ; 20}.

Exercice 8

Pour éclairer le chef de la classe, on va utiliser les connaissances en dénombrement.
Nous allons calculer le cardinal de réunion et intersection d’ensembles.
Désignons par E l’ensemble des élèves de la classe, L l’ensemble des élèves du club littéraire et S l’ensemble des élèves du club de santé, L∩S l’ensemble des élèves qui adhèrent aux deux clubs, L∪S, l’ensemble des élèves qui adhèrent au moins à l’un des deux clubs.
Card(E) = 50
Card(L) = 23
Card(S) = 26
Card(𝐿∪𝑆) = 50 − 15 = 35

1) Déterminons le nombre d’élèves qui adhèrent aux deux clubs
Card(𝐿 ∪ 𝑆) = Card(L) + Card(S) – Card(L∩S)
Card(L∩S) = Card(L) + Card(S) – Card(𝐿 ∪ 𝑆)
Card(L∩S) = 23 + 26 – 35 = 14
Il y a donc 14 élèves qui adhèrent aux deux clubs.

2) Déterminons le nombre d’élèves qui adhèrent seulement au club littéraire
Card(𝐿) − Card(L ∩ S) = 23 − 14 = 9
il y a donc 9 élèves qui adhèrent seulement au club littéraire.

3) Déterminons le nombre d’élèves qui adhèrent seulement au club de santé
Card(𝑆) − Card(L ∩ S) = 26 − 14 = 12
il y a donc 12 élèves qui adhèrent seulement au club de santé.

4) Déterminons l’effectif de la classe
Card(𝐸) = 15 + 14 + 9 + 12
Card(𝐸) = 50
L’effectif de la classe est effectivement de 50 élèves.