Corrigés – Statistiques – Tle L
Exercice 1
a) On range les valeurs dans l’ordre croissant :
6 ; 7,5 ; 8 ; 9,5 ; 11 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18.
Comme il y a 9 valeurs, la médiane est associée au 5ème élément qui partage la série en deux séries de 4 valeurs, soit la valeur 11.
Conclusion : La médiane de cette série est 11
b) On range les valeurs dans l’ordre croissant :
6,5 ; 9 ; 9,5 ; 11 ; 11 ; 11,5 ; 12 ; 14
Comme il y a 8 valeurs, la médiane est comprise entre la 4ème et 5ème valeur, qui partage la série en deux séries de 4 valeurs, soit la valeur 11.
Conclusion : La médiane de cette série est 11
c) On range les valeurs dans l’ordre croissant :
48,5 ; 49,2 ; 49,7 ; 50,1 ; 51,2 ; 53,8 ; 54,4
Comme il y a 7 valeurs, la médiane est associée au 4ème élément qui partage la série en deux séries de 3 valeurs, soit la valeur 50,1.
Conclusion : La médiane de cette série est 50,1
d) On range les valeurs dans l’ordre croissant :
4,5 ; 5,1 ; 5,1 ; 7 ; 7 ; 9,6 ; 13,2 ; 16,6 ; 19,1
Comme il y a 9 valeurs, la médiane est associée au 5ème élément qui partage la série en deux séries de 4 valeurs, soit la valeur 7.
Conclusion : La médiane de cette série est 7.
Exercice 2
1) On range les valeurs dans l’ordre croissant :
13,5 ; 13,8 ; 13,8 ; 13,9 ; 14 ; 14,1 ; 14,2 ; 14,2 ; 14,3 ; 15,2
Comme il y a 10 valeurs, la médiane est comprise entre la 5ème et 6ème valeur qui partage la série en deux séries de 5 valeurs, soit la valeur \dfrac{14+14,1}{2}=14,05
Conclusion : La médiane de cette série est 14,05
2) Soit m la moyenne, on a :
m=\dfrac{13,5+13,8\times 2+13,9+14+14,1+14,2\times 2+14,3+15,2}{10}=14,1
La moyenne moyenne est donc de 14,1
3) Calcul de l’étendu
La plus petite valeur est 13,5
La plus grande valeur est 15,2
On a : 15,2 – 13,5 = 1,7
Conclusion : l’étendu est 1,7
Exercice 3
1) Au cours de l’année, chaque candidat a obtenu dix notes en Mathématiques.
2) Calcul des moyennes
Désignons par \overline{X_k} la moyenne des notes de Kakou.
\overline{X_k}=\dfrac{1\times 5+4 \times 8+4\times 16+1\times 19}{10}=12
D’où \overline{X_k}=12
Désignons par \overline{X_A}~ la moyenne des notes de Annah.
\overline{X_A} = \dfrac{1 \times 9 + 3 \times 10 + 4 \times 13 + 1 \times 14 +1 \times 15}{10} = 12
D’où \overline{X_A}=12
Calcul des écarts types
Désignons par \sigma_K l’écart-type des notes de Kakou.
\sigma_K = \sqrt{\dfrac{\sum n_i(X_i-X_k)^2}{n}}
\sigma_K = \sqrt{\dfrac{49+64+64+49}{10}} = 4,75
Désignons par \sigma_A l’écart-type des notes de Annah.
\sigma_A = \sqrt{\dfrac{\sum n_i(X_i-X_A)^2}{n}}
\sigma_A = \sqrt{\dfrac{9+12+4+4+9}{10}} = 1,95
3) \overline{X_A}=\overline{X_k}~donc Annah et Kakou ont la même performance en Mathématiques ; mais comme \sigma_A<\sigma_K~ alors Annah est plus régulière que Kakou, elle est donc l’élément sûr qu’il faut choisir.
