15. Sphères et Boules

I) Définition et observation

  1) observation

Nous connaissons les objets comme un ballon ;une orange ;le globe terrestre qui ont une forme sphériques ou en forme de boule.

Ils ont un centre et tous les points situés sur la surface de ces objects se trouvent à égale distance du centre. On les appelle des sphères ou des boules.

 2) Multiplication

Faisons tourner un demi-cercle autour de son diamètre [AB]

• Il décrit alors un solide qui est une sphère
• Le centre du demi-cercle est le centre de la sphère.
• Le rayon du demi-cercle est le rayon de la sphère
• Tous les points de la sphère sont à égale distance du centre de la sphère

3) Définitions

Une sphère est un solide obtenu en faisant tourner un demi-cercle autour de son diamètre.

Une boule  est un solide obtenu en faisant tourner un demi-disque autour de son diamètre

 II) Représentation en perspective

Voici deux exemples de représentation en perspective de la sphère

III) Aire de la sphère- volume de la boule

 1) formule de l’aire de la sphère

       Aire= 4\piR²

2) Formule du volume de la boule

       Volume de la boule= \frac{4}{3}\piR³

IV) Cas particulier :la Terre

          1) Description et représentation

La Terre est un objet de forme presque sphérique et légèrement aplatie aux pôles mais on la représente comme une sphère

Le rayon de la terre vaut environ 6380Km

 2) Notion de méridien ; de longitude

• M est un point du globe. On appelle méridien de M le demi-cercle passant par N,M et S.   
• Le méridien de M se repère par la mesure de l’angle \widehat{AOP} en degré suivi de Ouest ou Est.

Exemple : le méridien M se trouve à 30° Est. On dit aussi que la longitude du point M est de 30° Est.

 3) Notion de parallèle ;de latitude

• M est un point du globe. La parallèle de M est le cercle parallèle à l’équateur passant par M                                        
• L’équateur  est la parallèle d’origine. La parallèle de M se repère par la mesure de l’angle \widehat{POM} en degré suivi de Nord ou de Sud.

Exemple : la parallèle du point M se trouve 40° Nord.On dit aussi la latitude du point M est 40° Nord

4) Conclusion

• Tout point à la surface de la terre (globe) est déterminé par sa longitude et sa latitude

Exemple : M L 45° Est l 55° Nord.