Sujet 7

Exercice 1.

1) Calculer le PGCD et le PPCM de :
      a) 60 et 90   ;   
b) 125 et 300    ;    
c) (14 ; 28 et 35)

2) a) Calculer le PGCD et le PPCM de 260 et 354
      b) Montrer que PGCD x PPCM = 260 x 354.

Exercice 2.

Le nombre d’habitants d’un village est compris entre 250 et 300. Si on les repartit en groupes de 12, en groupes de 14, ou en groupe de 18 il reste chaque fois 10 habitants.
Calculer le nombre d’habitants du village.

Exercice 3.

ABC est un triangle quelconque. (D) est la parallèle à (BC) passant par A ; (D’) est la parallèle à (AC) passant par B ; et (∆) est la parallèle à (AB) passant par C. (D) coupe (D’) en E ; (D’) coupe (∆) en F et (∆) coupe (D) en G.
1) Faire une figure.
2) a) Démontrer que l’angle \widehat{ABC} est égal à l’angle \widehat{BCF}
      b) Démontrer que l’angle \widehat{AGC} est égal à l’angle \widehat{BCF}.
      c) Déduire que \widehat{ABC} = \widehat{AGC} .