8. Multiplication dans ID

I) Produit de Deux nombres relatifs

1)Produit de deux nombres relatifs  positifs

a) Activité

Calculer : (+6) x (+3)  et( +2,4) x (1, 5)

Réponse : (+6) x (+3) = 6 x 3 =( +18 )

                ( +2,4) x (1, 5) = 2,4 x 1,5 =( +3, 6)

b) Règle

Le produit de deux nombres positifs est un nombre positif dont la valeur absolue est le produit des valeurs absolues de ces nombres

2) Produit de deux nombres  de signes contraires

a) Activité

Calculer : (-5) x (+2)  et ( +4) x (-7)

Réponse : (-5) x (+2) = (-5) x 2 =(-5) + (-5) = (-10)

                ( +4) x (-7) = 4 x (-7) =( -7) + ( -7) + ( -7) +( -7)= (-28)

b) Règle

Le produit de deux nombres de signe contraire est un nombre négatif dont la valeur absolue est le produit des valeurs absolues de ces nombres

3) Produit de deux nombres relatifs  négatifs

a) Activité

calculer : (-1) x (+4)  et( -4) x (-5)

Réponse : : (-1) x (+4)  = ( -4 ) = opp(+4)

                ( -4) x (-5)=(-1) x ( +4) x (-5)= (-1) x (-20)  = opp(-20) = 20

b) Règle

Le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif dont la valeur absolue est le produit des valeurs absolues de ces nombres

4) Règle des signes

• Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif
• Le produit de deux nombres de signe contraires est un nombre négatif

Remarque : La règle des signe est la même pour la division

                               Tableau récapitulatif                       

(+) x (+)  = (+) ( – )  x (-) = (+)	(+) x (-) = (-) (-)  x (+) = (-)
(+) : (+)  = (+) ( – ) : (-) = (+)	(+) : (-) = (-) (-) : (+) = (-)

II) Propriétés

1) Commutativité

Activité

Calculer : (-4) x (+7) et (+7) x (-4).Que  remarque – t-on ?

On a : (-4) x (+7)= (-28)       et      (+7) x (-4)    = (-28) . On remarque que (-4) x (+7)= (+7) x (-4)   

Propriété

Pour tous nombres relatifs a et b on a : a x b = b x a .On dit que la multiplication est commutative dans ID

2) Associativité

Activité

Calculer :[ (-4) x (+7)] x (+5)  et (-4) x [(+7)  x (+5)]  que  remarque t-on ?

On a : [ (-4) x (+7)] x (+5)  = (-28)  x (+5) =(- 140 )    et      (-4) x [(+7)  x (+5)] = (-4) x (+ 35) = (-140)        On remarque que [ (-4) x (+7)] x (+5) = (-4) x [(+7)  x (+5)]

 Propriété

Pour tous nombres relatifs a ; b et c on a : (a x b) x c= a x (b x c)=a x b x c .On dit que la multiplication est associative  dans ID