8. Multiplication dans ID
I) Produit de Deux nombres relatifs
1)Produit de deux nombres relatifs positifs
a) Activité
Calculer : (+6) x (+3) et( +2,4) x (1, 5)
Réponse : (+6) x (+3) = 6 x 3 =( +18 )
( +2,4) x (1, 5) = 2,4 x 1,5 =( +3, 6)
b) Règle
Le produit de deux nombres positifs est un nombre positif dont la valeur absolue est le produit des valeurs absolues de ces nombres
2) Produit de deux nombres de signes contraires
a) Activité
Calculer : (-5) x (+2) et ( +4) x (-7)
Réponse : (-5) x (+2) = (-5) x 2 =(-5) + (-5) = (-10)
( +4) x (-7) = 4 x (-7) =( -7) + ( -7) + ( -7) +( -7)= (-28)
b) Règle
Le produit de deux nombres de signe contraire est un nombre négatif dont la valeur absolue est le produit des valeurs absolues de ces nombres
3) Produit de deux nombres relatifs négatifs
a) Activité
calculer : (-1) x (+4) et( -4) x (-5)
Réponse : : (-1) x (+4) = ( -4 ) = opp(+4)
( -4) x (-5)=(-1) x ( +4) x (-5)= (-1) x (-20) = opp(-20) = 20
b) Règle
Le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif dont la valeur absolue est le produit des valeurs absolues de ces nombres
4) Règle des signes
- Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif
- Le produit de deux nombres de signe contraires est un nombre négatif
Remarque : La règle des signe est la même pour la division
Tableau récapitulatif
(+) x (+) = (+) ( – ) x (-) = (+) | (+) x (-) = (-) (-) x (+) = (-) |
(+) : (+) = (+) ( – ) : (-) = (+) | (+) : (-) = (-) (-) : (+) = (-) |
II) Propriétés
1) Commutativité
Activité
Calculer : (-4) x (+7) et (+7) x (-4).Que remarque – t-on ?
On a : (-4) x (+7)= (-28) et (+7) x (-4) = (-28) . On remarque que (-4) x (+7)= (+7) x (-4)
Propriété
Pour tous nombres relatifs a et b on a : a x b = b x a .On dit que la multiplication est commutative dans ID
2) Associativité
Activité
Calculer :[ (-4) x (+7)] x (+5) et (-4) x [(+7) x (+5)] que remarque t-on ?
On a : [ (-4) x (+7)] x (+5) = (-28) x (+5) =(- 140 ) et (-4) x [(+7) x (+5)] = (-4) x (+ 35) = (-140) On remarque que [ (-4) x (+7)] x (+5) = (-4) x [(+7) x (+5)]
Propriété
Pour tous nombres relatifs a ; b et c on a : (a x b) x c= a x (b x c)=a x b x c .On dit que la multiplication est associative dans ID