Corrigés - Les nombres réels

Exercice 1

Calculons la distance des nombres a et b dans chacun des cas suivants :
1) d(a ;b)=|-3,4-(-2)|=1,4
2) d(a ;b)=|5-(-10,5)|=5,5
3) d(a ;b)=|8-6|=2

Exercice 2

1) Choisissons la bonne réponse :

2) Ecrivons sous forme d’intervalles les ensembles suivants :
a) L’ensemble des réels x tel que

b) L’ensemble des réels x tel que $x$ x ≥ $-2$ équivaut à $x \in [-2 ; +\infty[$

3) Ecrivons plus simplement :

4) Traduisons à l’aide d’inégalité les ensembles suivants

Exercice n°5

Exercice n°7

Exercice n°8

Sachant que $-\frac{1}{4}$ ≤ y < $\frac{3}{5}$ , donnons un encadrement des expressions suivantes

Exercice n°10

Exercice n°11

L’encadrement du périmètre:
3,8 < r < 3,9 et 3,14 < $\pi$ < 3,15
2 x 3,8 < 2r < 2 x 3,9
7,6 < 2r < 7,8
3,14 x 7,6 < $2\pi r$ < 3,15 x 7,8

23,864 < p < 24,570

L’encadrement de l’aire A
(3,8)² < r² < (3,9)²
14,44 < r² < (15,21)
3,14 x 14,44 < $\pi r²$ < 3,15 x 15,21

45,3416<A<47,9115

Exercice12

Trouvons un encadrement de la vitesse du train ( $v$ ) en km/h)

La vitesse du train est donc comprise entre 118 km/h et 122km/h

Exercice13

Ecrivons sans le symbole de la valeur absolue les expressions suivantes

Exercice 14